浅谈混合运算与简便运算

学生通过填一填、比一比、说一说，知道了一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；被减数不变 ，减数增加几，差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识，为以后学习一个数加上（减去）另一个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。
    一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。 如第七册第110页复习，用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组，每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，这个等式表示：“一个数连续用两 个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条除法性质的直观描述，成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。
    还有一种是为运算定律的教学安排例题，在学生充分感知的基础上进行抽象概括，形成对运算定律的理性 认识。教材第八册中的加法、乘法简便运算教学都是这样安排的。
    简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。
    运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个 数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。
    思维的灵活性是简便运算的灵魂。
    简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。因此，培养学生 思维的灵活性就显得尤为重要。首先，要培养学生敏锐的观察力。在教学中加强有针对性的口算练习，如两位数加（ ）等于100，100减两位数等于（ ），25乘以2、4、6、8，125乘以2、4、6、8等，提高学生发现简算 条件的能力。第二，要使学生正向思维和逆向思维同步发展，能正向也能逆向应用运算定律。如39×25×4=39 ×100=3900是正向应用乘法结合律，25×24=25×4×6=600是逆向应用乘法结合律；102×43=4300+86=4386是正 向应用乘法分配律，9×37+9×63=9×100=900是逆向应用乘法分配律。在应用的同时让学生正向、逆向表述运算定律、性质。如表述减法性质：“一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去各个减数的和”，“一个数 减去几个数的和，可以从这个数里连续减去各个加数。”第三，要使学生收敛思维和发散思维同步发展。有些简算虽然方法相同，但可以用不同的原理来解释。

如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是应用和的变化 规律，也可以看作应用加法结合律。有些题目可以运用不同的原理找到不同的简算方法，如350÷25，应用“一个数除以两位数，可以改成连续除以两个一位数”，那么350÷25=350÷5÷5=70÷5=14；应用“被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变”，那么350÷25=1400÷100=14。在教学中不宜把简算方法教得过死，也不要把一 道题可能用的简算方法教得很全，要鼓励学生动脑筋，自己寻找简算方法。

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