在操作过程中发展学生的空间观念

    又如五年级下册“长方体体积”的探索，教材首先从对几个长方体体积的对比中，激励学生思考长方体的体积可能与什么有关，激发进一步探索的兴趣。然后用一些棱长都是1厘米的小正方形摆出几个不同的长方体，分别记录每一个长方的长、宽、高和体积的相关数据。通过观察、比较这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的联系，从而建立长方体体积的计算公式。在这个过程中，学生经历了猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型与数学发现的过程。
    因此，在教学实施的过程中，教师应重视提供学生自主探索的素材，让他们在观察、操作、比较中，自己发现图形的特征与周长、面积、体积计算的相互联系，并能认识到计算方法的多样性，而公式的计算仅仅是一种简便计算的特例，如果脱离图形原有的特征，其周长、面积以及体积计算的方法则将不同。
   
    三、提供生活中常见问题，帮助学生建立估测有关周长、面积、体积实际问题的长短、大小的参照系统，并在解决各种复杂背景的图形问题中，初步认识数学思想方法的重要性。
    对现实生活来说，大部分图形是不规则的，而不规则图形周长、面积与体积的计算，直接运用计算的方法是难以解决问题的。同时，学生要形成较强的空间观念，也需要有较强的直觉判断能力。因此，根据数学课程标准的要求，北师大版的教材不仅重视学生测量单位与测量计算方法的探索，也安排了大量地估测内容。这些内容的安排，有助于学生理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。对学生来说，估测能力的提高需要在实践中才能得以提高，特别是图形大小的直觉判断能力的形成，需要学生在日常生活中大量经验的积累。为此，教材在每册的测量内容中，都安排一些根据学生年龄特点设计的估测内容，以强化学生估测能力的提高。
    例如，教材在对长度单位的学习中，安排了估计身高、步长、臂长、凳子的长度等活动；对周长的学习中，安排了估计黑板面的周长、数学书封面的周长、你的鞋子的周长等活动；在面积的学习中，安排估计数学书封面的面积、图形的面积、教室地面的面积、学校操场的面积等活动。这些活动既加深学生对量及单位实际意义的理解，又能为他们积累了判断图形大小的经验，而随着这种经验量的积累，学生头脑中将逐步形成判断物体、或者图形大小的参照系。这样，一方面提高学生灵活判断的实际能力，另一方面也将提高空间大小的判断能力。
    当然，在现实的活动中，学生还会碰到大量各种复杂背景的不规则图形面积的计算问题，为提高学生这方面的能力，教材安排了探索不规则图形及物体的测量活动，通过学生的探索，既能懂得计算不规则图形及物体的方法，又能渗透数学转化、分解等思想方法。
    如教材在五年级上册安排了“估计自己脚印面积”的活动，学生在估测的过程中，可以运用数格子的方法探索脚印面积的大小，也可以将脚印转化为近似长方形的方法进行计算。又如“地毯上的图形面积”活动，学生可以直接数地毯上的每个格子，也可以将地毯进行分解，通过计算部分面积，然后得出全部的面积。
    在这些测量活动中，学生将综合运用生活经验、数学知识、其它学科的知识，经过观察、操作、推理、交流，发展解决实际问题的能力及数学思考的能力。因此，在课堂教学的过程中，教师应重视估测内容的教学，重视估测依据的交流，通过学生的交流，帮助他们建立图形及物体大小的参照系统，并逐步渗透数学的转化、分解等思想方法。

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