中学数学有重大错误使康脱脱离健康误入歧途

由上可见，将B的所有偶数都编上序号，其各数2n由小到大分别称为1号数、2号数、3号数，…，n号数，…，就用光了C的一切n了，若再要将A 的数也编上序号就需用C外的无穷大自然数n>C的一切n了。

形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。

可见仅凭C={1，2，3，…，n，…}就断定其=N，是犯了“见到胡子就喊爹”的错误。殊不知“无穷大”也是无限可分的，也是有无穷多层次的。

故N＝C∪（N－C）= C∪F是C的真扩集，F的各元n都是>C的一切n的C外无穷大自然数n。

所以中学数学断定y=2n>n= 1，2，3，…，…（y∈N）的定义域＝N是使康脱脱离健康误入歧途的重大错误。而且，①说不等式中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，显然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y > N的一切数——重大病句！②式中y可>右边数列的一切数，表明数列不可包含N的一切n。

不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。

二、50字证明N内奇、偶数各占一半——“一对一”与“一对二”的重大区别使N内整数比偶数多一倍

看！以上排成3行数的A、B、C中的C的各元n的头上都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成的集是N——50个字符充分证明了推翻百年集论的：

SH定理：N的元比C的元多一倍，使C～B与B～A一样是N的真子集;因B～A故N内奇、偶数各占一半。

三、数学中，暗含的用而不知的“骨干”数远远多于已知数

在N内取值的n→∞的含义是：n变至后来所取各自然数n均>“任给定正数”M。这类数n>M显然是“更无理”数。

“本文揭示数学中，用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。…

“说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［１］。”

“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[2]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。

无穷集U =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。

关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内一切数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。

正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L（否则L就不能还原为原来的闭折线了）。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。

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