均匀随机数产生的若干办法及其应用

我们称用计算机或者计算器模拟试验的方法为“随机模拟方法”或者“蒙特卡罗（Monte Carlo）方法”。该方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用。

三、应用举例

例1　用TI图形计算器的程序设计，产生5个随机数。

解：用TI图形计算器输入：程序如图5；产生的随机数如图6：

图5

图6

例2　取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？

分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍（0，3）内的任意数，并且每一个实数被取到的可能性是相等的。因此，我们可以利用随机模拟的方法来计算概率。

解：（1）利用TI图形计算器产生一组（0，1）区间的均匀随机数，a₁=rand（）；

（2）进行伸缩变换：a=a*3；

（3）做100次试验，即N=100，数出［1，2］内随机数个数N₁，用TI图形计算器产生均匀随机数如下图7，并统计出［1，2］内随机数的个数N1和总样本随机数个数N；

图7

如上图7，这组数据中总个数为7，［1，2］内随机数的个数为4。依此，产生100个随机数，得到［1，2］内随机数的个数为：N₁=165。

例3　利用随机模拟的方法近似计算图形的面积：y=x²+1与y=6所围区域的面积。（如图8）

图8

图9

解：如图9所示，作出矩形ABCD，AB，CD两边所在的直线方程为x_AB=-，x_CD=。

利用随机模拟的方法计算出落在阴影内的样本点数和矩形内的样本总数，求出它们的面积的近似值。

（1）利用TI图形计算器产生两组（0，1）区间的均匀随机数，a₁=rand（），b₁=rand（）；

（2）进行平移和伸缩变换：a=（a₁-0.5）*=（rand（）=0.5）*25，b=6*b₁=6*rand（）；

（3）对一组随机数（a，b），如果满足b≥a²+1，即

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