构建促进学生数学理解的课堂

（2）问题：①、请列出小刚胜负情况的表格；

           ②、游戏结束时，我站在起点的什么地方？我们所站的位置与起点有什么关系？

           ③、以起点为原点，向南为正，在数轴上画出我们游戏结束时的位置。

           ④、在此游戏中，我一共走了几步？

           ⑤、请画出我的胜负情况条形统计图。

学生游戏与提问的过程是对生活数学的理解以及对所学数学知识深化的过程。在这过程中增强了学习的兴趣和动力，认识到学习数学的意义和价值，这样，学生所获得的知识才识深刻的、清晰的、牢固的。

五、合理地加强解题训练

数学教育家波利亚指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”。他把解题作为教会学生思考，培养学生独立探究能力的一种手段和途径。有观点认为：传统教学中的解题训练是一种浪费，是对学生创造力的扼杀。实际上我们应该认识到，题海战术、无限制地强化训练是错误的，但是必要的、合理的解题训练仍然是学习数学过程中所必须的。美国心理学家吉尔福特认为，创造性思维具有流畅性(fluency)、变通性(flexibilty)，独创性(originality)三个特征，其中的流畅性，是在一般性的思维定势上产生的。熟能生巧，“熟”是前提，是必经阶段。学生在构建自己的知识体系时，一般是在教师的引导帮助下，对自己的实践活动进行思考，发现规律，形成概念和技能。这项训练达不到一定的量，其概念和技能的形成就不够牢固。学生在解题的过程中通过有意反思来增进对数学知识的理解和对方法与技能运用的体验。通过透彻理解，清楚方法原理的条件和结论，然后再多角度、换方位地思考，形成更丰富的技能，产生了新的思维火花，使知识升华到“数学理解，并能融会贯通”的境界。

数学解题训练不只是埋头做题，训练的方式有多种，有作业训练，有小实验，有分组讨论题，有指定上网查询，有社会实践活动，有高科技的成果介绍等等，这些都是训练的方式，这些训练能够在知识整合的基础上向广度拓展，从课堂教学向社会生活延伸，从而达到促进学生建构自己数学理解的目的。

例如，对于一元二次方程 的根与系数关系原理，只是记住关系式 和 是不够的，还需要理解它使用的前提条件，那就是 。通过合理的训练，形成有关解决一元二次方程根的问题方面的程序性知识——先判别，再计算。只有通过一些基本的解题训练，学生才可能达到对知识的真正理解、掌握和熟练运用。

当然，由于学生存在着差异，所以，学生的理解也有着不同的层次和水平，但只要它与事物的本质和规律的认识相联系，都可以称为理解。对于同一个数学知识，不同的学生有自己不同的认知角度、认知方式和认知结果，而我们要做的是为每一个学生提供从事数学活动的机会，以及有价值的认知方法和结果让他们去感受、去选择，从而为学生建构自己对学习对象的数学理解创造条件。

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