整体认识几何课程主线的几个维度

高中课程充分发展了静止与运动关系的学习，解析几何初步和圆锥曲线的学习就是很好的载体。教师应该关注学生在这方面的学习经验有哪些，以便把立体图形的运动（如旋转体）和点的运动形成轨迹的学习建立在他们已有的基础上。

5.从直到曲

直的图形不论是定性的还是定量的描述，不论是在立体图形还是平面图形的学习都相对明确和直观，曲的图形的认识往往就使得学生产生困难。

直的图形，如直线一旦给定，我们就可以知道它所指示的方向。在建立了度量单位后，它上的一条线段总是可以度量的。一个直的平面图形，如三角形和长方形的面积（大小）也是可以根据给定的面积单位确定的。

对于曲的图形，我们所有的直观和直觉一下就失去了感觉，往往不知从何入手。这种困惑不仅发生在儿童的图形认知过程中，也同样发生在人类对图形认识的历史长河中。古时候，人们对于“圆”的认识就经历了这样的过程，那时为了计算出圆周率的近似值，需要做一个实物的大圆，有时半径长达数米甚至10米。可想而知，这不是一件容易的事情。只有人类发现了图形，发现了可以用画在地上或“纸”上的“圆”来代替实物的圆时，曲的图形的研究才开始找到方向，那就是用“直”近似代替“曲”。

以直代曲不仅在认识圆时是非常要紧的事情，它也是一般曲的图形研究和认识的通用法则。这个法则一直延伸到现代数学的研究中。在高中数学课程中以直代曲的几何思想为学生微积分初步的学习奠定了很好的直观基础。高中教师不妨让学生回顾他们小学“圆”的学习过程，在他们学习导数之前。

总之，几何课程主线的5个维度之间不是孤立的，是发展在学生学习的整个过程的，它们之间有着紧密的相互联系。

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