四省区高考数学试卷的对比与对高中数学教学的启示

海南、宁夏卷承前启后，凸显课改亮点

　　承前启后，实现平稳过渡。作为教育部考试中心命制的新课程卷，第一个明显的特点是试卷结构不变，仍然保持12个选择题，每小题5分，共60分；4道填空题，每小题4分，共16分；6道解答题，共74分。

　　海南、宁夏卷的第二个特点是考查的主干内容变化不大。许多传统的主干内容，如函数与导数、数列、三角函数、立体几何和解析几何等在试卷中仍占有较大比例。如文科第3题是根据三角函数解析式判断其图像形状；第6题是等比数列与抛物线的基本性质；第7题是解析几何抛物线定义；第9题是三角函数的基本变换；第11题是立体几何组合体的体积；第13题是解析几何双曲线的离心率计算；第14题是函数的奇偶性；第16题是等差数列的基本性质；第17题是正余弦定理的应用；第18题是立体几何的线面位置关系；第19题是利用导数研究函数的性质；第21题是解析几何与向量的综合应用等。另外，理科第12题是由1982年美国佛罗里达州的一道中学数学竞赛题改编而来，此题曾轰动一时。高考选用这个典型题目，重点考查学生的空间想象能力和等积变换的方法。这些题目所包含的知识与方法撑起试卷的骨架，学生熟悉，容易得到基本分。

　　五个体现，凸显课改亮点。新课程高考除了关注平稳过渡以外，还要确保新课改理念的适度体现。第一个体现是设置了系列4的选做题，第22题作为系列4的选做题，理科是三选二、文科是二选一，每小题10分。选做题难度适中，置于卷尾，减少对考生正常答卷的影响，为如何考查系列4的专题以及考查的形式和难度，提供了样板。

　　第二个体现是新增内容占有较大比例。如文科的第2题和理科第1题是简易逻辑用语；文理第5题是程序框图；文理第8题是利用三视图求几何体体积；文科第12题和理科第11题是统计中的标准差，可以估算也可以使用计算器；文理第15题是复数的简单运算；文科第20题是古典概型与几何概型；理科第20题是几何概型与二项分布等。在保证平稳过渡的同时，尽力展示课标中的新内容。

　　第三个体现是考试要求的变化。如文科第19题利用导数研究函数的性质，已不再局限于多项式函数，而是扩展到对数函数求导，考试要求明显提高。同时，我们还可以发现文理科的解析几何部分的考试要求明显降低了。

　　第四个体现是试卷中设置了相应的探究性和研究性问题。如文科第18题中第2小题是一个立体几何结论开放的探究题；文理科第19题中第2小题和第21题分别是一个解析几何条件开放的探究题，主要考查学生的探究意识和能力。再如文理科第17题是应用正余弦定理，解决和三角测量有关的研究性学习内容。

　　第五个体现是允许考生使用函数计算器。新课改在教学内容上的两个重大变化就是设置了选修系列和增加了大量现代教育技术与课程整合的内容，体现了新课程的选择性和现代意识。高考中允许考生使用计算器，对新课程的推进和中学教学改革会产生深远的影响。

　　可以看出，全国卷在反映课标理念方面效果明显，并有效地控制了难度，实现了新课程高考的平稳过渡。不足的是创新性的题型和题目几乎没有，并且文科卷第19题考查的复合函数求导，超出了“2007年全国新课程标准数学（文科）考试大纲”的要求。

    广东卷体现“少考算、多考思”的命题思路

　　压缩总量，增加思维时间。从全国三套新课程试卷来比较，无论是试卷结构，还是试题的组成上，广东卷都散发着强烈的改革创新气息。如试卷结构采用理科选择题8道、填空题6道、解答题6道，共20题；文科选择题10道、填空题4道、解答题6道，共20题。与全国卷和山东卷相比，广东卷减少了选择题数量，压缩了总的题量，增加了学生的思考时间，体现了“少考算，多考想”的命题思路。

　　设置应用、探究和研究性问题。根据新课标、新考纲的要求，树立“三维目标”，培养学生的应用意识，鼓励和倡导开展探究性和研究性学习。广东试卷增加了对探究能力的考查，并且在试题的结构方面大胆创新，减少和淡化死记硬背的知识，加强应用性、探究性和研究性学习的考查，如文科第5题是利用图表来描述客车的运行情况，考查学生观察图表、数据分析的能力和应用意识；第7题是运用统计中的直方图和程序框图统计学生的身高，考查学生收集、分析和整理数据的能力，利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程，把两个知识点巧妙地结合在一起；第8题是和取球有关的概率问题；第10题是有关配货的实际问题，此题本身不需要多少数学知识，只要具备一定的生活常识就可以理解和解答；第18题是探求某工厂提高产量与降低能耗两个变量之间线性回归方程的应用问题。今年广东文理科第18题的第2小题和第19题分别设置了一个解析几何条件开放的探究性问题，让学生自己根据已知条件，分析、探究结论是否成立，考查学生数学探究的方法和能力。

　　这些实际问题、探究问题，学生熟悉、背景公平、难度适中。在考查数学的应用意识、探究意识的同时，也体现了对数学“三维目标”的考查，对于正常开展研究性学习活动的学校和参加研究性学习的学生是非常有利的。

　　突出新课标新要求。如理科第12题是分别计算由一个凸多面体的顶点可以确定直线和异面直线的条数和对数的问题，考查学生的归纳推理能力，这属于课标及考纲的新增内容。另外，按照课标和考纲的要求，文科立体几何部分，缩减了考试范围，降低了考试要求，但是突出了对考生识图和画图能力的考查。文科第17题是立体几何解答题，要求根据某几何体已画出的俯视图，以及用文字描述的正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）的图形形状，求该几何体的体积与侧面积。此题很好地反映了课标和考纲的这个变化，同时在问题的叙述中也兼顾了不同版本的教材对同一个概念的不同定义，不偏向任何一种教材，符合新课程“一标多本”的变化。

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