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类比学习的实践与反思——以等比数列的学习为例职高获奖论文

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2010-07-26 18:32:41

类比学习的实践与反思

——以等比数列的学习为例

温岭市太平高级职业中学叶晓红

摘要：类比在数学学习中具有独特的开拓功能。在等比数列学习中，运用类比方法建构概念、探索规律、解决问题，认识类比在数学学习中的地位和作用。

关键词：数学教学；类比；等比数列；等差数列

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya）在其著作《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》中十分推崇类比的思想方法。[1]84~85。类比既是数学学习的重要方法，又是数学发现的有效途径，其地位和作用是不言而喻的。借助类比可以在已知和未知之间建立起新的联系，由已知推断未知，为思维打开新的视角。数学中，数与形、平面与立体、有限与无限之间可以借助类比来打通，概念的建构、规律的探索、问题的解决也可以通过类比来实现。运用类比学习“等比数列”可以帮助我们认识类比的不菲价值。

1. 类比中建构概念

中职数学往往以细胞分裂、病毒传播、复利支付等生活事例以及我国古代学者提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来引入等比数列（表1）。

表1 生活事例与等比数列的比较
序号	细胞分裂	邮件病毒	复利支付		等比数列
序号	细胞数目/个	感染病毒的计算机/台	年初本金/元	年末本利/元	等比数列
1	第1轮分裂前：1	第1轮发送前：1	10000	10000×1.0198	a1
2	第2轮分裂前：2	第2轮发送前：20	10000×1.0198	10000×1.01982	a2=a1q
3	第3轮分裂前：4	第3轮发送前：400	10000×1.01982	10000×1.01983	a3=a1q2
4	第4轮分裂前：8	第4轮发送前：8000	10000×1.01983	10000×1.01984	a4=a1q3
…	…	…	…	…	…
n	2(n-1)	20(n-1)	10000×1.0198(n-1)	10000×1.0198n	an=a1q(n-1)