第三章牛顿运动定律阶段质量检测 2011年高考一轮复习测试题

(2)一物体在有动物毛皮的斜面底端以初速v₀＝2 m/s冲上足够长的斜面，斜面的倾斜角为θ＝30°，过了t＝1.2 s物体回到出发点．若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定值，g取10 m/s²，则μ的值为多少？

解析：(1)因毛的生长方向向上，故物体上滑时不受摩擦力，而下滑时受到摩擦力．

(2)上滑过程：mgsinθ＝ma₁，v₀－a₁t₁＝0，x＝

下滑过程：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，x＝a₂t₂²，

又t＝t₁＋t₂.

以上各式联立可求得，μ＝＝0.433.

答案：(1)下滑时受摩擦力　(2)0.433

12．(24分)如图11所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，问：

图11

(1)小球向下运动多少距离时速度最大？

(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？

解析：(1)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．

即kx_m＝mgsinθ，解得x_m＝.

(2)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F.据牛顿第二定律有mgsinθ－F－F₁＝ma，F＝kx.随着x的增大，F增大，F₁减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F₁减小到零，则有：

mgsinθ－ks＝ma，又s＝at²

联立解得mgsinθ－k·at²＝ma，t＝ .

答案：(1)　(2)

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