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用能量的观点分析问题高考热点专题

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2010-11-07 10:38:32

　　（1）重力做功特点：重力做功与路径无关，只与始末位置高度差有关。
　　（2）重力做功大小：W_G=mgh，h为始末位置高度差，若物体从高处下落，重力做正功，反之，物体克服重力做功。
　　（3）重力做功不引起物体机械能变化。

3．重力以外的力对物体做功与其机械能变化的关系
　　根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒。显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少。即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即W_G_外=E₂-E₁。

　　4．作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量．即“摩擦生热”：Q＝F_滑·s_相对，所以，F_滑·s_相对量度了机械能转化为内能的多少。可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生。

知识点三、机械能守恒定律
　　在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，机械能的总量不变，这就是机械能守恒定律。
　　E_K1＋E_P1= E_K2＋E_P2
　　或ΔE_K＋ΔE_P=0

典型例题透析
　　1.质量为500 t的机车以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h，设阻力恒定且取g=10 m/s²。问：
　　（1）机车的功率P多大？
　　（2）机车的速度为36 km/h时机车的加速度a多大？

　　解析：（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W=ΔE_k，有
　　　　　P·t－F_f·s=

mv_m²①
　　　　　当机车达到最大速度时，F=F_f，所以
　　　　　P=F·v_m=F_f·v_m②
　　　　　联立①②两式有P=

=3.75×10⁵ W。
　　（2）由F_f=

可求出机车受到的阻力F_f=

=2.5×10⁴ N
　　　　　当机车速度v=36 km/h时机车的牵引力F=

N=3.75×10⁴ N
　　　　　根据F_合=ma可得机车v=36 km/h时的加速度
　　　　　a=

m/s²=2.5×10^－²　 m/s²。

举一反三
　　【变式】汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的功率和时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在16s末汽车的速度恰好达到最大。
　　（1）定性描述汽车的运动状态；
　　（2）汽车受到的阻力和最大牵引力；
　　（3）汽车的质量；
　　（4）汽车从静止到匀速运动的总位移。
　　

　　解析：（1）从速度时间（v－t）图象可以看出，汽车开始做初速为零的匀加速直线运动，6s以后做加速度逐渐减小的变加速直线运动，16s以后做匀速直线运动。汽车匀加速运动的最大速度是v₁＝8m/s，而最终做匀速运动的最大速度是v_m ＝12m/s。

　　（2）从图线2中看出汽车在0－6s内做匀加速运动，牵引力的功率随速度的增大而增大，到6s时达最大功率。求汽车所受的阻力可根据汽车的最大功率和汽车匀速运动时的速度得出：
　　P＝Fv， P_m＝Fv＝f v_m，　得：f＝P_m/v_m＝7×10³/12＝583.3N
　　汽车匀加速运动时所需牵引力最大，变加速运动过程牵引力逐渐减小，匀速运动后牵引力又保持不变。
　　求解汽车的最大牵引力，可根据6s这一特殊时刻（汽车功率恰好达最大P_m时，匀加速运动也达最大速度v₁），利用图中所标的数据来求。
　　F＝P_m/ v₁＝7×10³/8＝875N

　　（3）在匀加速运动过程中，由图线1的斜率可求的加速度：
　　　　 a＝4/3 m/s²
　　　　再由牛顿第二定律可得：F－f＝ma
　　　　代入数据可解得：m＝(F-f )/a＝218.8kg

　　（4）匀加速运动过程中汽车的位移

　　　（也可利用图线下的面积求位移）
　　　　变加速运动过程的时间为

，对汽车用动能定理：
　　　　

　　　　代入数据可以解得　

　　　　则题中所要求的位移

　　2.长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A水平抛出，求：当v₀为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小：（1）v₀=2

（2）

　
　　解析：（1）由于v₀=2

大于做圆周运动最高点的最小速度

，故小球做圆周运动。
　　　　　由机械能守恒得：

　　　　　又　 T-mg=m

　
　　　　　故　 T=9mg

　　（2）由于

小于做圆周运动最高点的最小速度

，故小球开始做平抛运动。设小球运动到B点时绳张紧，此时悬线与水平方向夹角为

，
　　由平抛运动规律有：Lcos

=v₀t　 L(1-sin

gt²
　　得

=0°，说明B与O在同一水平线上。
　　此时v_Bx=

, v_By=

。
　　接着，由于绳子瞬时张紧，产生瞬时冲量，使小球水平冲量变为零，机械能损失。然后小球以

的速度从召开始做圆周运动到C点，
　　机械能守恒有：

,
　　在最低点有：T-mg=

,
　　故小球在最低点C时绳的拉力T=5mg

举一反三
　　【变式】如图所示，长为

0.4m的细线一端拴一小球，另一端固定在O点。在O点正下方距O点0.3m处有一细杆P，使小球从图示位置释放运动到最低点A后，绕P做圆周运动。当小球绕P运动到最高点时，如果只有重力提供向心力，那么小球的速度最小。不计一切摩擦，取g＝10m/s²。求：
　　（1）小球绕P运动到最高点时的最小速度
　　（2）为使小球能绕P做圆周运动，从图示位置由静止释放时距最低点A的最小高度H是多少？

　　解析：
　　(1)

　　(2)

　所以H= 0.25m

　　3.轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，如图所示，将环拉

至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：
　　⑴物体与圆环的质量之比；
　　⑵圆环下落0.3m时的速度大小。（g取10m/s²）

　　解析：⑴系统机械能守恒
　　圆环下滑最低点时，圆环、物体速度都为零
　　mgh=MgH
　　h=0.4m
　　H=

－0.3=0.2 m
　　M ：m=2 ：1　

　　⑵系统机械能守恒
　　

+ MgH₁=mgh₁
　　h₁=0.3m
　　H₁=

－0.3=0.3（

－1） m
　　V=

v　
　　v=

m/s=0.72 m/s

举一反三
　　【变式】

如图所示，光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内，OA杆水平，OB杆竖直。有两个质量相等均为0.3 kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上，两球用一轻绳连接，轻绳长L＝25 cm。两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态，绳与OB杆的夹角θ＝53°，求：
　　（1）此时细绳对小球b的拉力大小，水平拉力F的大小；
　　（2）现突然撤去拉力F，两球从静止开始运动，设OB杆足够长，运动过程中细绳始终绷紧，则当θ＝37°时，小球b的速度大小。
　　（g取10m/s²,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

　　解析：
　　（1）T＝G/cos53°＝5N
　　　　拉力F等于OB杆对b球的弹力，F＝Gtan53°＝4N
　　（2）mg（L cos37°－L cos53°）＝

mv_b²＋

mv_a²
　　　　v_bcos37°＝v_a sin37°
　　　　解得：v_b＝0.6m/s

　　4.

如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为2.8m、质量为10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放入工作台的砂轮下，工作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在砂轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s²。
　　⑴通过分析计算，说明铁板将如何运动？
　　⑵加工一块铁板需要多少时间？
　　⑶加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）

　　解析：⑴开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F₁=μ₁F_N=0.3×100N=30N
　　　工作台给铁板的摩擦阻力F₂=μ₂F_N=0.1×(100+10×10)N=20N
　　　铁板先向右做匀加速运动：a=