教师培训资料“式与方程”和“正比例、反比例”

4，加强与中学数学的衔接。以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。《标准》明确要求：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶。小学里解方程的教学，与中学数学教学的衔接，不仅仅表现为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。

二，教材梳理。

在不同版本的教材中，这两部分内容的编写有较多的一致性，如，都安排在第二学段，都采用了循序渐进、螺旋上升的编写方式。但具体到哪一册教材安排了哪些内容，不同版本的教材略有不同。由于数学知识前后之间具有系统性、逻辑性，因而各版本教材中具体知识点学习的先后顺序是相同的。

1，遵循知识的形成过程，符合学生认知发展规律。

以苏教版教材为例，对“式与方程”、“正比例、反比例”这两部分具体内容的编排布局作如下的梳理。“式与方程”——先是学习用字母表示数，为学习方程及其他代数知识奠定基础。

用字母表示数，教材先是通过简单的问题情境，让学生理解字母可以表示数，并学习用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系的计算公式；再联系一些稍复杂的数学问题，引导学生进一步学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式，接着学习化简形如“ax±bx”这样含有字母的式子，既初步“涉足”代数式运算，又为后继学习了解形如ax±bx=c的方程作准备。

到方程部分，教材首先结合具体的情境，引导学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系；再探索并理解等式的性质，学习解只有加法或减法、乘法、除法的简单方程；然后学习列方程解决简单的实际问题。在学习只有加、减、乘、除一步计算的方程之后，再由浅入深、由易到难，探讨解稍复杂一些的方程以及解稍复杂一些的实际问题。在解决整数、小数实际问题的基础上，结合分数、百分数的学习，探讨列方程解决分数、百分数的实际应用问题。 “正比例、反比例”——这部分内容在《标准》中仅涉及“按比例分配”、“正比例、反比例”，犹如冰山露出水面之一角。按比例分配的学习前提是认识比，比与分数除法有着较多的联系，因而教材在学生学习了分数除法之后，安排比的认识，探索比的基本性质，并在比的应用（按比例分配）中加深理解比。比的学习又是比例的基础，在学习正比例、反比例之前，教材安排了比例尺的学习。关于比例尺，教材先是通过实际问题认识比例尺，理解比例尺的意义，再让学生探索解决已知比例尺和图上距离，求实际距离的实际问题以及综合应用比例尺和空间与图形的知识解决实际问题。

2、教材对这两部分内容作了早期孕伏。

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