教师培训资料“式与方程”和“正比例、反比例”

●王老师准备用72元钱去买笔记本。如果买单价是2元的，能买多少本？如果买单价是3元、4元或6元的呢？ 笔记本的单价2元3元4元6元买的本数 观察上表，你有什么发现？ ●小红家养了5匾蚕，平均每匾能收180个蚕茧。你能把下表填写完整吗？ 匾的个数12345 蚕茧的个数 180 观察上表，你有什么发现？

像这样的练习，学生通过计算、观察、比较，体会数量之间相互依存的关系，为后继学习正、反比例埋下伏笔。

三、教学中值得特别注意的问题。“式与方程”是代数学习的开端；“正比例、反比例”使学生进入对“关系”的探讨。作为学生进行数学学习的重要转折点，教师在教学中要注意的问题比较多。下面结合一些具体案例作探讨。

1，学习用字母表示数，不能一蹴而就。用字母表示数是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是在后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数进行交流的前提条件。字母表示数的思想，深刻地提示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。学生对用字母表示数的理解，要在经历大量运用字母表示具体情境中数量关系的活动中实现。英国关于儿童数学概念发展水平的研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为六个水平：（1）一看到字母，就直接赋予它一个数值；（2）对题中的字母视而不见，不理睬，或者承认其存在，但不赋予它任何意义；（3）把代数式中的字母看作具体物体的记号，或直接看作物体；（4）把字母看作特定的未知量，这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算；（5）把字母看作广义的数，这时，在儿童心中字母是数，而且可以取多个值；（6）把字母看作变量，即儿童把字母看作可在一定范围内的变数，两组这种数之间有一种系统的关系。

研究还表明，只有少部分学生把字母看作广义的数，把字母看作变量的就更少了。大多数学生把字母当作具体的对象。正如一位教授所言：“字母表示数”，是一个非常丰富而又“难产”的概念。由此，我们要建立这样的认识：学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。

在小学，学生对代数知识的认识非常肤浅。例如，许多学生认为2x=9与2y=9的意义不同。我们要注意纠正学生在学习中形成的不恰当概念。在教学时，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示数。具体说来，要抓住三个环节：如何引入用字母表示数；怎样引导学生理解含有字母的式子不仅表示数，还表示数量关系；注意让学生体会用字母表示数的好处。

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