2010年江苏高考命题趋势展望及复习应对策略

2．紧贴教材，适度改造，以“旧”见“新”

对教材出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题是江苏试题的一个特点。也是江苏高考的一个亮点。对课本题源的适度改造，主要涉及一些典型概念和基本算法（包括一些简单的运算）。对考生而言，它们都比较“面善”，解决它们不需要特殊的技巧。这既体现了高考的公平、公正，也对中学数学的备课、教学、辅导、批改、讲评等提供了良好的导向作用，从而让一线的教师和学生从题海中解脱出来，真正做到求真务实、抓纲务本。

例1（09年江苏卷10）已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为             . 学科网 学科网

【答案】

【解析】因为 ，指数函数为单调减函数，由 ，得 学科网

【考点定位】本题考查指数函数的单调性，当底数 时，函数是单调减函数。 学

【课本探源】本题是苏教版数学必修1第54页第2题的第（3）小题“已知下列不等式，试比较 的大小：（3） ”的改编题。相比之下， 变得更加具体，函数的说法更有暗示作用，即暗示利用指数函数的单调性求解。

【方向启示】本题求解应先判断指数函数的单调性，再借助于函数的单调性去判断其大小。

例2  （08年江苏卷2）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　    　　．

【解析】基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

【考点定位】本小题考查古典概型。解题的关键是弄清事件发生的次数和满足条件的事件发生的次数。

   【课本探源】本小题是苏教版数学必修3第95页例3的改编题。原题为：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

【方向启示】教材对古典概率的求解，对基本事件个数、随机事件所包含的基本事件个数的计算主要就是枚举计数的方法。

 例3 （2009年江苏卷9）在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为           。

【解析】分析：先求导，再利用导数的几何意义求得点P的横坐标，最后代入曲线C的方程，求得点P的坐标即可。

由曲线 ，得 。又根据导数的几何意义，得 ，所以 。又点P在第二象限内，所以 ，即点P的横坐标为-2。将 代入曲线方程，得 ，所以点P的坐标为 。故填 。

【考点定位】本题主要考查导数的几何意义，考题的命制，直接给出曲线方程及切线斜率，意在直接利用导数的几何意义解决问题，考题设计重基础，淡技巧，同时也考查了考生的运算能力。

【课本探源】本题是江苏版数学选修1-1第66页第10题“曲线 的一条切线的斜率是-4，求切点的坐标”的改编题。与课本题相比，函数变得稍微复杂了一点。叙述的方式上也有一点改变，这体现了高考命题以课本为本的原则。

【方向启示】利用导数的几何意义等求函数在某一点的坐标或某一点处切线方程是高考常常涉及的问题，这类问题难度不大，只要抓住基础，灵活应用，准确计算，都能轻松解决问题。

B

A

x

y

O

例4（2008年江苏卷15）如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别交单位圆于 两点．已知 两点的横坐标分别是 ， ．

（1）求 的值；

（2）求 的值．

【解析】    分析：先由已知条件得 ，第（1）问求 的值，运用正切的和角公式；第（2）问求 的值，先求出 的值，再根据范围确定角的值。

（1）由已知条件即三角函数的定义可知 ，

因 故 ，从而

同理可得 ，因此 .

所以 = ;

（2） ,

从而由  得 .

【考点定位】不仅要考虑 与 之间的有机联系，还要考虑 的范围，以及根据范围如何选择恰当的三角函数等问题，这种层次鲜明的问题在教材中有非常明确的体现。

   【课本探源】本题主要考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式以及两角和（差）的三角函数公式。本题是将课本上的两道题有机地组合，只是在问题的背景上增加了三角函数的定义，单位圆，三角函数线等基础知识。两道题分别为：

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]  下一页