第五章能量与动量测试题 2011年高考一轮复习测试题

根据以上数据可得出滑块滑行距离x与弹簧压缩量d间的关系应是______________________．

第二步：为了测出弹簧的劲度系数，将滑块挂在竖直固定的弹簧下端，弹簧伸长后保持静止状态．测得弹簧伸长量为ΔL，滑块质量为m，则弹簧的劲度系数k＝__________.用测得的物理量d、s、ΔL表示的滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝________(弹簧弹性势能E_p＝kx²，k为劲度系数，x为形变量)．

解析：根据实验获取的数据，可以发现s跟d的平方之比都接近20，表明s与d的平方成正比．当滑块吊起时，所受重力和弹簧弹力平衡，即mg＝kΔL，可求出k＝mg/ΔL，根据动能定理知：－μmgs＋kd²＝0，把k值代入，可求得动摩擦因数μ＝.答案：s与d的平方成正比　mg/ΔL　

11．(18分)如图10所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A＝2.0 kg，m_B＝m_C＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：

图10

(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；

(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．

解析：(1)设弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为v_A、v_B，由题意可知：

m_Av_A－m_Bv_B＝0

m_Av_A²＋m_Bv_B²＝E_p

联立解得v_A＝6 m/s　v_B＝12 m/s

(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A、B、C具有相同的速度，设此速度为v

m_Cv_C＝(m_A＋m_B＋m_C)v

所以v＝1 m/s

C与B碰撞，设碰后B、C粘连时的速度为v′

m_Bv_B－m_Cv_C＝(m_B＋m_C)v′

v′＝4 m/s

故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：E_p′＝m_Av_A²＋(m_B＋m_C)v′²－(m_A＋m_B＋m_C)v²＝50 J.

答案：(1)6 m/s　12 m/s　(2)50 J

12．(24分)(2010·湛江模拟)如图11所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g.求：

图11

(1)细绳所能承受的最大拉力；

(2)斜面的倾角θ的正切值；

(3)弹簧所获得的最大弹性势能．

解析：(1)小球由C到D，机械能守恒mgL＝mv₁²，

v₁＝

在D点，F－mg＝m，F＝3mg

由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

(2)小球由D到A做平抛运动

v_y＝，tanθ＝＝ .

(3)小球到达A点时

v_A²＝v_y²＋v₁²＝2g(h＋L)

在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒E_p＝mgxsinθ＋mv_A²

所以E_p＝mg(x ＋h＋L)．

答案：(1)3mg　(2) 　(3)mg(x ＋h＋L)

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