由一道中考填空题引发的解法探究 初中数学获奖论文.doc

中学    彭小敏

1  源试题背景及分析

（2013•哈尔滨）如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为_________． 

在中考复习时，我将本题作为锐角三角函数专题练习呈现给学生，发现多数学生对本题束手无策，或者思考停留时间过长，后我向学生进行了解，发现学生面临这两个问题：不能充分挖掘本题条件以致无从入手，计算繁冗以致费时。在回答正确的学生中，继续了解发现，学生基本解法是过E点(或B点)作OB的垂线，构造直角三角形，利用相似（或锐角三角函数）计算相应直角三角形的所需边长，再求sin∠BOE。通过对学生解题过程的详细了解，我觉得本题的解题价值还可以进一步挖掘，可以通过对图形的研究考察，联系条件和结论，挖掘隐性圆，找到更简洁的方法，实现优化解题过程。于是，练习讲评时，我对这道题进行了重点讲评，并筛选同类练习引导学生举一反三，通过寻找隐形圆，让解题思路豁然开朗，进一步让学生明白对充分研究题目条件的重要性。

2      教学片段回放

……

学生1：我的解题思路是这样的。

解：如图2，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线.

∴CE=AE，

又BC=4，

∴AE=5，

∴EC=5，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

∴AB=8，

∴，

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