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初中数学课堂教学探究性学习案例

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增大字体作者：教育文稿网来源：教育文稿网发布时间：2011-02-24 19:23:04

初中数学课堂教学探究性学习案例

研究性学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索．现就几何中的“相交线定理”“切割线定理”作如下分析：教材中将“相交弦定理”、“切割线定理”分割为两节课，我认为这两项内容合为一节课，更有利于数学课堂教学中实施探究性学习．
1.问题是思维的起点，是学生主动探究的动力，本教学案例始于如下研究性问题，同时通过动态地展示图形变化，让学生观察、探究

图1

（1）已知：弦ＡＢ和ＣＤ相交于⊙Ｏ内一点Ｐ（图1），则ＰＡ·ＰＢ与ＰＣ·ＰＤ有何关系?为什么?
学生：连结ＡＣ、ＤＢ，由△ＡＰＣ∽△ＤＰＢ可得
ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ．
教师：板书“相交弦定理”

（2）若ＡＢ、ＣＤ的交点Ｐ在⊙Ｏ外（图2-1），上述结论成立吗?

学生甲：成立．连结ＡＣ、ＢＤ，由△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ可得ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ．
学生乙：成立．连结ＡＤ、ＢＣ（图2-2），由△ＰＡＤ∽△ＰＣＢ可得ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ．

（3）对图2，令ＰＡ绕Ｐ点旋转，使它和圆相切（图3）．上述结论有何变化?
学生：此时Ａ点与Ｂ点重合，即ＰＢ＝ＰＡ，可猜想上述结论变为：ＰＡ２＝ＰＣ·ＰＤ．
证明：（略）
教师：板书“切割线定理”．

图3 图4

（4）对图3，再令割线ＰＣ绕Ｐ点旋转，直到和圆相切，此时结论又如何呢?（图4）
学生：此时Ｃ点与Ｄ重合，即ＰＣ＝ＰＤ．
∴上述结论将变为ＰＡ２＝ＰＣ２，即ＰＡ＝ＰＣ（负值舍去）．
其实，这就是前面已学过的切线长定理．可见，切线长定理是切割线定理的特殊情况，它们是相互联系的．

2.深入探究，揭示和提炼规律
教师：如图5，由上述结论可得
ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ＝ＰＥ·ＰＦ．
这又反映了怎么样的规律呢?

初中数学课堂教学探究性学习案例

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