试论数学思想在数学实验教学中运用 初中数学获奖论文.doc

中学    蒋银红

【摘要】：有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，如何让学生在数学实验教学活动中自主探索，合作交流，建构学习过程，让学生“看到数学建造过程的脚手架而不是简单的现成品”，作为组织者引导者合作者的数学教师，在新课程改革实施过程中，尝试以整体化，分类讨论，特殊到一般，数形结合等数学思想来设计指导数学实验教学，不失为一条搞好数学教学促进学生自主学习的有效途径。

【关键词】数学实验   操作   整体   分类    特殊到一般   数形结合

 提起实验教学问题，我们往往都认为是物理化学生物等学科的事情。在传统数学教学上几乎没有实验课。数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要试验。”可喜的是“数学试验”近几年来以被越来越多的教育者关注，因为它符合新课程标准提出：有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，而动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

数学实验教学是指恰当运用数学实验或模拟现实条件，引导学生通过参与实践，动脑动手，自主探索，观察思考与合作交流等过程中，提出猜想，探索及创造性解决问题的方法的一种教学活动。而运用数学思想方法来分析问题、解决问题是形势所趋,特别在近几年运用数学思想方法来解题是中考考查的重点和热点问题，因此在平时的教学中我们要善于挖掘各种概念，性质，定理，习题所蕴涵的数学思想,并进行加工提炼,充分挖掘学生的发散思维能力。本人结合个人教学实践，以常见的整体化，分类讨论，特殊到一般，数形结合等数学思想来设计指导数学实验教学：

一、运用整体化的思想设计数学实验教学

一道数学题构成一个系统,对系统的处理（解题）要借用系统科学的思想方法.事实上，题目中的所有信息都是一个有机的整体，各部分之间的精彩配合是解题成功的必要前提，有人称之为“整体方法”或“整体策略”，而实质上是整体思想,它是系统科学中的整体性原理在解题中的应用。

【案例】（幻方填数实验）把“1、2、3、4、5、6、7、8、9”九个数分别填入图1的九个空格中，使每行、每列、每条对角线上的3个数相加的和都相等。

1、  师生解题策略分析：

(1) 学生解题策略分析：为了容易表述，现将九个方格子上的数字分别记为a、b、…、i（图2）。

首先，从图形及数字的对称性，容易产生直觉，e处的数字填5。

然后可以发现a+i=b+h=c+g=d+f，这样就把这八个数分成四组{(a,i)、(b,h)、(c,g)、(d,f)}，很显然，它们与{(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)}一一对应，从而说明每行每列各数之和是15。

接着尝试实验，取a=1，则i=9，由于b+c=d+g=14，而它们四个数的和的最大值=5+6+7+8=36<28，所以a=1尝试失败。

继续尝试实验，取b=1，h=9，此时易想到a、c对应着6、8，然后就不难得到九宫格中的各数了。

(2) 教师的解题策略分析：

首先，不管怎么填，这九个数的和是不变的，等于45（不变量1），根据每行的和相等，可得每行的和等于15（不变量2）。

然后，根据(a+e+i)+(c+e+g)+(b+e+h)+(d+e+f)=4×15=60，得45+3e=60，解得e=5（不变量3）。

接着再进行上述的尝试。

2、  实验步骤设计

(1)   给出问题，学生尝试填数。题意简明易懂，学生完全能够自主实验，探索结论。

(2)   学生相互交流、讨论。学生之间的差异是客观存在的，让学生进行相互交流讨论，可以发挥出学生的教育资源。

(3)   收集学生的答案，逐一比较。各小组之间的答案如下图所示：

收集学生的答案之后，引导学生对比图3与图4的两种填法，可以发现将图3沿对角线折叠，可得图4的结果；再引导学生对比图3与图5的两种填法，可以发现将图3沿顺时针方向旋转就可得到图5的结果；……

(4)   提出问题，引导探索

对比了各种答案之后，容易想到，如果把经过旋转、对称变换后完全一致的两种填法视为一种，那么到目前为止，我们只有一种填法。从而自然地引出，这个问题只有一种填法，还是不止这一种填法？

显然，学生会对e的各种不同情况进行分类讨论，再进行实验，反思。

(5)   抓住不变量，整体把握

再次引导学生思考：运用分类讨论的思想我们解决了这个问题，但过程很繁琐，本题有无简单易行的解法呢？在实验的时候我们着眼于各个具体的方格，感觉各个位置上的数字都会有许多种可能性，这样的一一判别很繁琐，现在我们换一种方式去思考，能否从整体上进行把握，哪些量是不会改变的？通过老师的逐步引导，学生可以发现其中的不变量，从而解决这个问题。

(6)   对比反思，提炼思想

最后引导学生对两种解法进行对比，提炼出其中的数学思想。

通过学生实验，学生在实验中利用直觉提出猜想，进而检验，得到问题的解，经历了数学探索的第一个历程。正当学生沾沾自喜之际，就地取材，汇总学生答案，对答案进行比较，引起思考，学生就不会满足于仅仅填出答案，激起探索热情。通过问题引导他们进行深入地思考，从而使学生感受到抓不变量的整体化思想。由于前一方法繁琐只关心特解，而后一方法可从总体上认识问题，使学生产生强烈的对比，就能深刻体会到整体化思想。

二、运用分类讨论的思想设计数学实验教学

新课标中已提出了“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的，探索性的数学活动中”；在平时教学中教师要有意识地把信息技术与初中数学实验教学相整合， 利用信息技术为学生提供快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，能引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的数学活动．

例如探究圆周角定理的探究：

探究圆周角定理的关键是分类讨论。从书本所提供的图形，学生是比较容易发现推理思路的，但却不能解决为什么要分类与怎样分类两个基本问题。打开几何画板，动态演示圆周角的顶点A在弦BC所对的一条弧上运动，显示出∠A的大小不变，与圆心角∠BOC比较，前者都等于后者的一半，用推理的方法证实这个猜想并不困难。继续拖动点A到另外适当位置（如图右），问：面对这一位置，上面的推理还成立吗？学生就会发现推理过程必须改变。通过动态演示学生很清楚为什么要分类与怎样分类是产生于圆心与∠A的位置关系，有三种情况，圆心在∠A的一条边上，在∠A的内部，在∠A的外部。这样，从特殊到一般的分类思想就自然产生了。

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