善待“数学错误”，提高教学有效性 初中数学获奖论文

善待“数学错误”，提高教学有效性

——初中数学错误归因分析、研究意义及教学意蕴 

温岭城南镇岙环中学 林素芬 

摘  要：数学错误是数学教学过程中不可避免的问题，而提高学习者的数学思维能力、创新探究能力、帮助教师改善教学以及成为一种优秀的教学资源是其主要的教育功能，从而提高教学效率。数学错误产生的原因既有数学知识本身及其师生教法学法，也有个体差异等因素。通过分析可得出，研究数学错误对于初中数学教学具有极其重要的教学意蕴。

关键词：初中数学；数学错误；有效教学；教学意蕴

数学错误是数学学习教学过程中由于学习者、知识或者教师教学方式本身等原因必然产生的对数学知识的误读现象。正如英国著名的数学学者保罗·欧内斯特在他的《数学教育哲学》中指出：“数学知识是可纠正的且永远要接受更正”。[1]数学错误如果得不到及时纠正，将影响后面的数学知识学习的同时还将影响学习者数学学习的兴趣和信心。《全日制义务教育数学课程标准》明确指出，教师对出现学习者的数学错误“要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心”。[2]从提高教学有效性角度，漠视数学错误的存在，就是漠视数学教学的针对性和有效性。本文结合文献和教学实践对初中数学错误研究作了一个较为系统的梳理，以期对提高数学教学有性有一定的指导意义。

一、数学错误研究现状

目前国内研究尽管角度不同，但归纳起来主要从三方面研究数学错误：

第一、从解题角度分析错误。此类文献大多数针对 一道题或一类题进行分析，主要侧重数学知识本身或数学解题方法，对学习者的心理发展很少涉及。此外，此类文献一个显著特点就是以样例论述，理论分析成分较少。《例说善待数学课堂教学中的错误资源》[3]和《善待错误》[4]就是这类文献的代表。

第二、从教育学或心理学角度分析错误。这类文献的特点就是从认知图式、元认知或工作记忆等角度分析数学产生的原因。从吴杰[5]和陈燕等[6]的论文便可窥豹见斑。这两代表性文献从心理表象及认知图式或工作记忆角度分析了数学错误产生的原因，并提出通过样例效应或概念图工具等方法帮助学习者矫正错误。这些文献从心理学或教育学的专业视角分析，较有理论深度，理论较新，但在具体的操作上，更多的是借鉴国外的方法，缺少本土化、可操作性强的措施和方法。

第三、从数学概念教学研究错误的教育功能。有研究者[7]认为，数学概念学习中的错误可以分为具有短暂性、可预防避免的过程性错误和具有长期性、不可避免性的合理性错误，合理利用学习者数学学习过程中容易出现的“合理性错误”，有利于师生的诊断和治疗。

根据郜舒竹、薛涟霞[8]的研究，国外学者对数学错误主要分两个阶段①系统诊断并分析原因及提出纠正措施阶段。国外学者对学习者数学错误的研究是从对学习者算术错误的诊断开始入手的，后来由错误的原因从单纯的数学知识慢慢延伸到教育和心理的因素。②发现错误合理性并研究数学错误的教育功能。他们认为，错误是构成学习者学习过程的一个自然的、不可避免的组成部分，并将错误样例作为教学资源加以利用。