浅谈初一数学教学中数学思想的渗透

    但不少同学却给出了如下的说明方法：因为十位上的数字是个位上的数字的 ，所以十位上的数字只能是1、2、3，而个位的数字对应为3、6、9，两位数为13、26、39，它们都能被13整除，故得证。其证法也很漂亮。

三、化归的思想

这是我们处理数学问题的基本策略。它在开拓思路和思维监控方面对数学解题起着十分重要的作用。这种作用对于初一学生来说显得尤为珍贵。在初一数学教材中，有许多地方体现出这种思想。例如，在七年级上《有理数加减乘除》一节中，把减法化归为加法，把除法化归为乘法，把复杂的代数式求值化归为简单的代数式求值，又如在七年级下《二元一次方程组》中把二元一次方程组的求解化归为一元一次方程的求解等等。实际上，“把 (a-b)、  (x-y)各当作一个因式”、 “当作”、“看作”的表述也是化归思想的体现。所有这些内容都为我们向学生渗透化归思想提供了可能性。同时，我们还应特别地看到，每个定理、公式都是数学化归的一个范例：即总是把它成立的理由化归到此前的定理、公式或明显事实成立的基础上，而与此同时则又把一些小范围内成立的例题化归(推广)为在更大范围内成立的命题。既能从具体向抽象化归(前进)，又能从抽象向具体化归(后退)，既能由繁到简化归，又能由简到繁化归。总之，通过这些方面的潜移默化，逐渐地把化归思想渗透到学生的认知结构中去，使他们认识到：在数学解题的过程中，有意识地将问题进行转化，使之变为已经解决或较易解决的问题，这是我们常用的行之有效的手段之一。这方面的渗透要切实考虑到初一学生的接受水平，在方法上注意深入浅出，画龙点睛，同时要注意日积月累，贯穿于整个中学数学教学之中。

四、数形结合的思想

数学研究对象是数与形。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．初一数学中有许多用到数形结合思想来解决的问题，解题时由数联想到形，又由形联想到数，“数”可以准确澄清“形”的模糊，“形”能在直观中启迪“数”的计算。在学习有理数的加法法则时利用数轴，在理解绝对值的几何意义时利用数轴，学习不等式和不等式组的解集概念时利用数轴，培养学生的数形转换能力。

数形结合思想的另一方面，即用代数方法解决几何问题。在几何中经常遇到计算问题，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较，利用方程来解决满足互补或互余等特定关系的角的度数等。初一学生刚刚接触几何时，往往与代数联系不上，将这两门课截然分开，这种思维方式是学数学的大忌，必须尽早、尽快扭转，因此在初一几何教学中，凡是能用到代数的地方，都要引导学生找出来，使学生意识到代数与几何的关系是那样密不可分，对形的研究离不开数，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，如解应用题时习惯画示意图。常常会给问题解决带来新思路。从几何起始阶段，就注意数形结合，使学生逐步学会运用数形结合的思想去分析问题、解决问题，养成良好的思维习惯，就能逐步培养学生的数学能力，拓宽思维的领域．

五、对比的思想方法

对比是一切理解和思维的基础。小学的整数与初一的整数概念的对比，小学的四则运算与初一的四则运算的对比，不等式的定义和三条性质与等式的定义和性质对比，不等式的解法步骤和方程的解法步骤对比，(ab)2=a2b2与(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2与(a＋b)(a－b)=a2－b2对比，直线、射线、线段对比，搞清不同知识的联系与区别，各自特点是什么，这些都是新旧知识的对比．在教学中我们要引导学生搞清新旧知识的联系、区别和相应的解决办法，不断推“陈”出“新”，既有助于学生加深对知识的记忆与理解，培养学生敏锐的观察能力与判断能力，又有助于学生把握学习的重点与难点．

六、逆向思维的思想

初一的数学教材中有许多互逆关系的内容．因此在学习知识的过程中，应该逐步帮助学生用逆向思维的方法去理解和巩固所学的知识与方法，并能自觉地将其作为解答问题后的检查方法之一，养成良好的自我检查习惯，培养学生学习的主动性与自信心．学了乘法的分配律a(b+c)=ab+ac，自然也会想到分配律的逆运用ab+ac= a(b+c)．有去括号法则，反过来就有添括号法则，添括号对不对，可用去括号来检验．学了绝对值概念后，知道 =2， =2，就应该知道绝对值等于2的数有几个?两个数的绝对值相等，这两个数是否相等?平行线判定的三个命题，反过来成立不成立，等等．经常这样思考问题，引起学生的认知冲突，就有利于学生加深对知识的理解，发展学生逆向思维能力，培养学生思维的灵活性．

综上所述，如果我们在初一数学教学中就注意结合教学内容，渗透所涉及的数学思想方法，让学生真正从思想方法的高度去理解自己所学的知识，就会使教学收到事半功倍的良好效果，也为广大学生在整个中学阶段的数学学习打下一个好的基础．

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