动量综合专题 高考热点专题
、B两物块连接,并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近,此过程外力做功108J(弹簧仍处于弹性限度内),然后同时释放A、B,弹簧开始逐渐变长,当弹簧刚好恢复原长时,C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起。求:
(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)A和B物块速度的大小;
(2)当弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能。

解析:(1)弹簧刚好恢复原长时,A和B物块速度的大小分别为υA、υB。
由动量守恒定律有:0 = mAυA - mBυB
此过程机械能守恒有:Ep =
mAυ
+
mBυ
代入Ep=108J,解得:υA=6m/s,υB = 12m/s,A的速度向右,B的速度向左。
(2)C与B碰撞时,C、B组成的系统动量守恒,设碰后B、C粘连时速度为υ′,则有:
mBυB -mCυC = (mB+mC)υ′,代入数据得υ′ = 4m/s,υ′的方向向左
此后A和B、C组成的系统动量守恒,机械能守恒,当弹簧第二次压缩最短时,弹簧具有的弹性势能最大,设为Ep′,且此时A与B、C三者有相同的速度,设为υ,则有:
动量守恒:mAυA -(mB+mC)υ′ = (mA+mB+mC)υ,代入数据得υ = 1m/s,υ的方向向右。
机械能守恒:
mAυ
+
(mB+mC)υ′2 = Ep′+
(mA+mB+mC)υ2
代入数据得E′p=50J。
(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)A和B物块速度的大小;
(2)当弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能。

解析:(1)弹簧刚好恢复原长时,A和B物块速度的大小分别为υA、υB。
由动量守恒定律有:0 = mAυA - mBυB
此过程机械能守恒有:Ep =




代入Ep=108J,解得:υA=6m/s,υB = 12m/s,A的速度向右,B的速度向左。
(2)C与B碰撞时,C、B组成的系统动量守恒,设碰后B、C粘连时速度为υ′,则有:
mBυB -mCυC = (mB+mC)υ′,代入数据得υ′ = 4m/s,υ′的方向向左
此后A和B、C组成的系统动量守恒,机械能守恒,当弹簧第二次压缩最短时,弹簧具有的弹性势能最大,设为Ep′,且此时A与B、C三者有相同的速度,设为υ,则有:
动量守恒:mAυA -(mB+mC)υ′ = (mA+mB+mC)υ,代入数据得υ = 1m/s,υ的方向向右。
机械能守恒:




代入数据得E′p=50J。
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