九年级第二学期数学教学计划

    7、阅读材料：图形中的“裂缝”想说明的是视觉上的错觉往往会欺骗我们，从而使学生体会到证明的必要性。图4和图5中最大的直角三角形的两边直角边分别为5个单位长与12个单位长。因此斜边并没有经过任何方格的顶点，因此图4和图5的分割都是视觉上的错觉。

§27.2 用推理方法研究三角形

    1、本节通过对等腰三角形识别方法的回顾，使学生进一步体会到证明的必要性。

    在证明等腰三角形判定定理时,教材通过添加顶角的平分线,得到全等的两个三角形,如果添加底边上的高,同样也可以证明两个三角形全等，如果添加底边上的中线,则不能证明两个三角形全等.

    2、在证明等腰三角形的性质定理时,可以通过添加顶角的平分线或添加底边上的中线，证明底角相等。如果添加底边上的高，则不能证明两个三角形全等。因为斜边、直角边定理此时还没有获得证明，虽然该定理以前曾经学过，必须使学生明确我们的逻辑体系是从最原始的几条依据：公理出发的,否则可能会出现循环论证错误.

    3、在证明斜边、直角边定理时,可以通过运动，将三角形拼在一起,使学生找到证明的途径.在解答几何问题时，通过图形的运动,往往能找到证明的突破口。

    4、“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这个性质学生在七下已经接触过，而“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”学生以前并没学过。同样，“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”学生在七下也已接触过，而“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”学生以前也没学过。由此可以知道，用逻辑推理的方法，还可进一步探索图形的性质。

    5、通过对角平分线的两条定理的类比，可以得出线段垂直平分线的相应定理,这两对定理是为逆命题逆定理的教学作准备的.因此对这两对定理,学生必须分清什么是条件,什么是结论,防止条件与结论之间混淆不清.

    6、每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题。原命题与逆命题是相对的,如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就是它的逆命题.在原命题与逆命题的教学中,要尽量避免对题设多于一个和结论多于一个的命题进行讨论.

    7、对于勾股定理的逆定理,教材中是用构造法证明的.有了它,就可判定符合条件的三条边能构成直角三角形,并可得出哪个角是直角.但它并不能判定不符合条件的三条边（如3、4、6）不能构成直角三角形.只有学了反证法后,才能对此作出判断.

§27.3 用推理方法研究四边形

    1、本节利用逻辑推理的方法证明了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。在分析时，必须强调目前只能用“平行四边形的定义”来证明，即想方设法证明这两组对边分别平行。因此，只要证另一组对边平行即可。而在证“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，除了应用“平行四边形的定义”证明该四边形两组对边分别平行以外，也可证明该四边形有一组对边平行且相等。

    2、在平行四边形的判定和性质的教学中,可引导学生按边的关系、角的关系以及对角线的关系进行分类.引导学生根据已知条件的特点,正确合理地使用平行四边形的判定和性质定理,可以用平行四边形知识证明的问题,不要再倒退到用三角形的全等来证明.

    3、教材将矩形和菱形放在一起进行类比，是为了更好地掌握矩形和菱形的特殊性质。判定一个四边形是矩形或菱形是学生感到较困难的内容之一，教材中特设一个思考：根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形或菱形呢？教学中可制作简易的模型，保持边的大小不变，仅改变内角大小或保持内角的大小不变，仅改变边的大小，观察对角线的变化对图形产生的效果，从而加深学生的记忆与理解。

    4、正方形既是矩形又是菱形,因此正方形具有矩形和菱形的所有性质.教学中要抓住正方形的这一本质.

    5、反证法也是一种重要的证明方法.教材中通过简单的例子，使学生了解反证法的证明步骤，体会反证法的思想.

    6、等腰梯形是一种特殊梯形，是日常生活中常见图形之一，因此教材专门对等腰梯形作了研究。在教学等腰梯形的有关定理时，可通过平移腰或对角线，将等腰梯形分解成平行四边形和等腰三角形，然后利用平行四边形和等腰三角形的有关知识证得结论，这就是教材中辅助线的由来。

    7、三角形的中位线与三角形的中线是不同的概念.教学时要加强类比,还要注意加强梯形中位线与三角形中位线之间的对照.教材将梯形的中位线定理的证明转化为三角形的中位线问题,利用三角形中位线定理证明了梯形的中位线定理.事实上,将梯形的上底逐渐缩短而变为一点时,梯形成了三角形,因此,三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况.

课题中点四边形

    1、当原四边形ABCD的对角线互相垂直时,中点四边形EFGH是一个矩形，当原四边形ABCD的对角线相等时,中点四边形EFGH是一个菱形,当原四边形ABCD的对角线互相垂直且相等时,中点四边形EFGH是一个正方形.

    2.、三角形的面积是它的中点三角形的面积的4倍,四边形的面积是它的中点四边形的面积的2倍,那么五边形的面积是它的中点五边形的面积的多少倍呢？六边形呢？如果有条件的话，不妨让学生利用计算机中的数学软件探索一番，以增加动手探索的能力。事实上，五或六边形的面积与它的中点五或六边形的面积并没有固定的倍数关系

第28章 数据分析与决策

一、课时安排

    本章的教学时间计划为14课时，设想分配如下：

    §28.1  借助媒体作决策           3课时

    §28.2  亲自调查作决策           3课时

    §28.3  在理论指导下决策        4课时

    复习                                                2课时

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