算法多样化与最优化 小学数学培训

算法多样化与最优化

小学数学培训团队成员   崔金红

一、教材中算法多样化的安排：（出示幻灯片）

教材对同一问题安排了不同的算法，并不要求学生去掌握每一种算法，更不能认为解决这些问题就只有这几种算法，而是通过这些算法的展示，说明在解决问题时，存在着各种不同的办法。目的是鼓励学生自己想办法解决。也体现了青岛版教材的一大特点：本套教材的每一册都一贯注重算法的多样化。

二、算法多样化的价值取向

其实我们会有这样的疑问，直接教给学生如何计算学生完全可以掌握，何必要花费那么多时间在尝试、思考、讨论上，结果还不都是会做几道计算题！这里有一个价值取向的问题。如果仅仅是满足于会做几道计算题，显然学生单纯模仿是一个有效的途径。但每位学生的生活经验、认知基础和思维方式存在着客观的差异，他们学习数学的方法也不完全一样。所以学生如果能从个体已有的知识经验出发，通过动手实践、自主探索或与他人合作交流后形成计算方法，能够“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，正是在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得了知识技能，而且发展了自己数学思考、解决问题、合作交流的能力，获取了数学学习的自信心和意志力。

什么是算法多样化？（出示幻灯片）

算法多样化是指群体中的多样化，不是个体的多样化，不是要求一个学生有多种方法。算法多样化的实质是教师鼓励学生独立思考，从这点来说就是思考、解决问题策略的多样化。即学生会从各个不同的角度去思考，不可能都思考到一条路上去，也不会出现全体学生只提出一种算法的现象。因此，课堂上经过学生个性化思考后所得的不同算法，实际上是学生间不同的思路、不同的视角、不同的情感体验和不同的思维表达的具体体现。而提倡算法多样化，实际上是鼓励学生独立思考，鼓励学生根据自己的“数学现实”拿出体现自己个性的解决问题的算法，并获得成功的体验。比如6+9（一年级下册）（出示幻灯片）又如，对于“小数大小的比较”（三年级下册）学生能利用单位的换算、数形结合、转化为分数等多种方法进行比较。

算法多样化是一题多解吗？

一题多解的含义是指一个学生用不同的方法解同一个问题。

算法多样化是指一个学生用他自己的方法解决这个问题。

三、一节课要体现算法多样化，就得给学生足够的时间思考多样的算法，交流、展示、解释多样的算法。这必然会耗去大量的时间，然而既然是计算课，学生不练肯定是不能达到很好地理解和掌握的程度的。这就出现了时间分配上的矛盾。有的教师说：我是很重视鼓励学生算法多样化的，但是关注了算法多样化，就没有时间练习了，计算课不练习，或者练得少，学生的计算能力怎么提高?

建议如下：

善于整合，加强对新算法的发现和挖掘。如果这节计算课里学生会用到的多样化方法与上节课是相同的或类似的，那就没有必要节节课都来反复。那样，学生觉得缺乏挑战性，没有新鲜感，会感到乏味，因而不能再积极投入求异、求新的思考活动中。

四、算法什么时间优化？如何进行优化？

明确：不同思维层次上的算法应该优化，等价的算法无须优化。算法优化的最佳时机，应是学生经过独立思考获得个体算法，进而经过小组、全班等形式的交流对群体算法有所体验，并在比较、评价各种算法的过程中认识到个体算法的不足，产生自我修正算法的内需之时。教师适时指导学生对算法进行优化，就收到了事半功倍的效果。（例子4/5÷2=4÷2/5-----3/5÷2=3÷2/5）又如一年级学生学习“两位数加两位数”的笔算加法时，有从个位加起和从十位加起两种算法。在学习不进位加法时，学生是难以体会从个位加起算法的简捷性的。但当学习进位加法时，从个位加起算法的简捷性便显露无疑。此时，教师若指导学生对算法择优而用，也就水到渠成了。（从26+12=38到14+28=42)

五、怎样优化？

1. 尊重学生的选择

算法优化具有阶段性和相对性，一是不同阶段，学生对个体最优算法的认识不一样；二是即使是同一学习阶段，不同学生对最优算法的认识也会不一致。所以，算法优化是一个学生对算法逐渐领悟，不断扬弃的过程。教学中教师应允许学生自主选择喜欢的算法，并给予充分的尊重。教师不能以成人的思维代替学生的思维，把自己的意愿强加给学生，硬性规定学生使用某种“好算法”，强求算法的“统一性”。就算不同学生有不同的选择，又或者是学生暂时不能找到个体的最佳算法，教师也不能急于求成，而应留待学生在今后的学习中继续体验，逐步领悟。当然，尊重学生的选择，并不是不要教师的指导，对于这点我们要有清醒的认识。

2. 加强算法的交流

独立思考后，探索出计算方法后的算法交流，是优化算法的重要基础。倘若没有经过学生群体算法的有效交流，奢谈算法的优化是没有意义的。

那么，在实际教学中应如何提高算法交流的实效性呢？我觉得，关键是让学生学会交流的方法，即学会倾听、学会质疑、学会体验、学会比较、学会评价和学会选择。具体教学中，教师可考虑从以下几句话语入手。

第一句，“你是怎样想的？”――首先，在算法交流中，教师要鼓励学生大胆地展示自己个性化的算法，表达自己的探索成果。学生在展示自己个性化思维过程时要简洁明了，尽可能让同伴都能听懂，必要时还可以结合操作进行说明，为同伴的理解提供动态和表象的支持。其次，教师应注意分析学生算法所体现的思维水平，即其算法是大部分学生能理解的，还是具有一定难度的，是具有创新水平的，还是人为拼凑的，并做好相应的应对准备。再次，教师要关注学生的参与度，要注意培养学生良好的倾听习惯，让学生学会赏识和学习其他同学富有个性的、独特的理解和表达。

    第二句，“对他的方法你有疑问吗？”――当学生展示算法后，教师要鼓励其他学生质疑，培养学生的批判意识和怀疑精神。

第三句，“谁能给大家解释一下？”――当学生提出疑问后，教师应注意引导学生进行充分的交流，让学生智慧的火花不断闪现、碰撞，使学生对所交流的算法能有所理解，有所感悟。必要时，教师应有选择地对某些算法作出必要的讲解，以帮助学生进行理解。当然，对于不同算法，教师要区别对待。像某些超出大多数学生认识水平的算法，就不适宜花过多时间让学生讨论，教师也没必要对全体学生进行详细解说。

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