开展数学建模 实施综合实践活动 初中数学获奖论文.doc

六中　颜洁　

摘要：《义务教育数学课程标准（2011版）》总目标提出义务教育数学学习中，学生能获得必需的数学基本活动经验。本文提出将初中数学建模作为综合实践活动的一种内容，通过数学建模活动能获得必需的数学活动经验。并就在开展数学建模的过程中让学生发展建模思想、掌握建模步骤，提出数学建模是实施综合实践活动的一种较好的可行方案，并对数学建模的意义、师生关系及操作过程的要求作了较为详细的阐述。

关键词：综合实践活动；数学建模；基本活动经验；建模思想

《义务教育数学课程标准（2011版）》中实施建议提出“综合与实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。”以达到培养学生的科学精神及创新思维习惯，培养学生收集处理信息的能力、分析和解决问题的能力、语言文学表达能力以及团结协作和社会活动能力的目的。而开展数学建模正是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的过程。其中需要经历对实际问题进行分析、抽象、转为数学问题，再对其求解，得出数学结果，并对结果进行检验和修改，甚至得出解决这类问题的方法这一过程，而这一过程正可以作为一种综合实践活动，在活动中让学生获得数学基本活动经验。

一、结合数学建模活动（意义）、明确综合与实践活动目的

　　　　             数学建模可从实际的具体素材出发，比如在数学建模活动中，向学生展示他们身边的事，解决的是他们实际碰到的问题：如何设计最短路线；银行存钱；街头摸奖的中奖可能性等。就如最简单的问题：从2005年开始到2014年结束，经历了几年？学生喜欢掐着手指来计算。再问学生，那宋朝从公元960-公元1279结束，经历几年？那从公元前206-公元1911，整个封建社会经历了多少年？在问解决这类问题的方法是什么？学生会逐渐梳理知识，利用数轴的图形直观性来解决问题，并能更深刻理解数轴上两点之间的距离表示公式。正是这种从实际问题进行抽象、简化，上升到抽象理论，再通过观察、分析、抽象为数学问题，再对数学模型进行解析，求解该数学模型，再进行解释、验证，然后再把它们用于广泛的具体内容中的过程，使学生感受到了把实际问题抽象成数学问题的训练，又使学生深切感受到了数学的作用，领悟到了数学的基本思想方法，获得必需的数学基本活动经验，从而提高他们学习和应用数学的兴趣与意识。

数学建模活动实质上就是综合实践活动的一种。数学的“综合与实践”是指学生在教师的指导下，“选择恰当的问题，这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。”实施“综合与实践”时，“教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。”以学生的自主性、探索性学习为基础，以个人或小组合作的方式进行研究，使学生经历数学活动、运用综合所学的知识，解培养决实际问题的能力，初步养成科学精神和科学态度，掌握基本方法，获得基本活动经验的一种学习方式。数学建模活动正符合了“综合与实践”的三个特点：（一）选课题的方向。数学建模可从学生感兴趣的数学问题或实际生活中选择研究课题，这正体现了提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。课题的选择要适合学生的发展水平，具有启发性、探索性，这样才能激发学生的兴趣和积极性。（二）师生关系。数学建模中教师帮助学生积极参与以及指导建模的研究方向，这正符合了在“综合与实践”活动中教师是组织者和指导者。在学习活动过程中给学生充分的活动空间和时间，形成了由学生的主动性和自主性，以及教师参与的适度性和指导性所形成的师生关系，使学生创造性得以充分发挥。（三）体验数学建模活动的过程。数学建模活动和研究性学习都是从现实问题出发，通过观察和分析对所学知识进行选择、判断、解释和运用，进而培养学生的创新精神和应用能力。“不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。我们可以看出综合与实践活动中所突出的实践性、开放性、自主性和过程性都在数学建模中体现，而数学建模中培养学生的抽象概括能力，分析和解决问题的能力以及实践能力，也正是学生所需获取的基本活动经验。

二．开展数学建模活动，组织综合与实践活动过程

1．  选取合理的数学建模题材。

数学建模题材的选取要根据不同学习阶段而不同，要有利于学生所在学习阶段的数学基础知识、基本技能的掌握和基本能力的提高。我们要注意到，基础教育是打基础的重要阶段，数学知识和技能训练是他们成长中所必要的。“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。”所以我们在选择数学建模的模型时，就要考虑其基础知识、基本技能方面的掌握及基本能力的提高。当然在选择模型时，还要考虑其背景素材是否有利于学生的探究的兴趣和欲望，这也建立在学生能否自主、主动的投入到综合实践活动中去。针对以上问题，可选择以下题材：（1）由课本原题进行改编的问题，如综合的应用问题；（2）生活中的数学问题，如最节省问题；（3）社会的热点问题，如经济问题；（4）数学游戏问题，如概率问题；（5）从其它学科选择的应用问题。这样，在学生对所学知识进行重组和梳理的同时，加强与各学科间的联系以及数学模型的构建，强化训练学生的运用与实践能力。下面就以银行存款的利息比较多少的模型为例。

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