巧搭“新学习”型问题的脚手架 初中数学获奖论文.doc

第四中学   叶海飞

摘要：《中考数学考试说明》中明确指出：以立足基础、注重本质、考查能力、适度创新为命题的核心思想，以“易而不死，活而不难”为命题的最高境界，达到检测学生的数学综合素养及数学能力，检测初中数学老师在落实四基、增强四能、培养学生科学态度方面的实际教学能力。基于这样的命题方向，近几年台州市中考题的压轴题都以“新学习”型问题这类创新题型呈现。这类题型以能力立意为着力点，不但考查了学生的阅读理解能力、观察分析能力、归纳类比能力、抽象概念能力，而且还考查了学生即时学习的能力。

关键词：新学习型 新数 新运算 新图形

在市“十二五”教师专业发展初中数学教师中考数学复习策略探究培训会上，丁老师提到这样一种现象：很多老师觉得上复习课难，不会上复习课，平时在复习课中讲得面面俱到。但学生一碰到没见过的“新”题型，一下子就傻眼了，无从下手。其主要原因就是老师在讲课时就题论题，没有拓展解题方法和思维，结果是学生抓不住问题的本质；甚至有些老师在中考复习中从没上过专题复习课。这对于培养学生的创新能力是不利的，碰到新的题型当然就无从下手了。尤其是碰上近几年中考中比较流行的“新学习”型题目。丁老师特别指出：在最近几次市统考的试卷中，暴露了大部分学生解答“新学习”型题型的思维缺陷，这正是我们教学上需要加强和改进的地方。针对这种现象，丁老师让我准备上一节“新学习”型问题的中考专题复习示范课。

 该从哪里着手准备呢？复习课难上，中考专题复习课更难上，而且是最近流行的“新学习”型问题。肯定不能像往常那样，先老师讲解例题，再让学生练习。怎样设计才能让学生学得更有效，又能让学生掌握解答这类题型的解题技巧呢？笔者决定先研读近几年各省市的中考试卷，找出其中的“新学习”型题目，进行解题分析，再查阅相关资料，并进行深入探究与归纳。

一、“新学习”型问题的特征

“新学习”型问题，即“新定义、新概念”题型，这类题型旨在呈现学生没有学过的数学知识、数学规律、数学方法等情境，要求学生通过自主阅读、理解、实践操作等方式进行即时的学习，然后加以概括、归纳，并运用现学所得的知识解决相关问题。这类题型能有效承担数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学解决实际问题的能力，及学习习惯与能力培养的任务，它已逐步成为中考命题探索的焦点问题。因此，作为一名数学教师有必要对此进行深入的探讨与研究。

二、“新学习”型问题的复习方式

通过分析近年来中考试卷中出现的这类“新学习”型试题，笔者发现虽然这类试题在题型结构上五花八门，但经过整理也能发现它们存在着一定的规律。为了打破复习课上就题论题的常规，笔者认为应该将这些“新学习”型试题加以归类，这样才能让学生学得更轻松、更有效。联系数学的学习过程是从数到运算再到图形，受此启发，笔者把“新学习”型问题分为新数、新运算、新图形三大类。而最难的就是新图形，常出现在压轴题。这样一来，学生接受起来也很自然，并不觉得这类“新”题型很陌生、很可怕了，还能激发学生创造的热情和灵感，迸发出创新的思维火花。

（一）   学习一种新数

要求解答者读懂“新数”的概念，并结合已有的知识进行理解，再根据新的定义进行运算、找规律、迁移知识。

例1、定义： 是不为1的有理数，我们把 称为 的差倒数。如：2的差倒数是 ，

的差倒数是 。已知 ， 是 的差倒数， 是  的差倒数， 是

的差倒数……依此类推，则 =          。

点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，利用差倒数的公式算出

， 由此发现3个一循环，2013÷3=671，所以 。

练习：对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， ，若 ，则 的取值可以是（    ）

A.40      B.45      C.51      D.56

点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题，可以通过画数轴数形结合来分析x的取值范围。考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。解完这两题后让学生及时小结解决这类“新数”问题的一般方法，老师再进行概括。

方法总结：弄清概念是前提，寻找规律是方向，敢于尝试是精神，学会探究是目标。

    （二）学习一种新运算

要求解答者要弄清新定义中的运算法则，转化为已经学过的代数式运算或方程来解决。

例2、定义新运算“⊕”如下：当 ≥ 时， ⊕ = ＋ ,当 < 时， ⊕ = － ；若(2 -1)⊕( +2)=0，则 =        。

点评：根据“新运算”此题需要分类讨论，当2 －1≥ ＋2时，即 ≥3时，由(2 －1)⊕( ＋2)=0得(2 -1) ( ＋2)＋( ＋2)=0，解之得 =－2或0，均不合 ≥3，舍去；当2 －1≥ ＋2时，即 <3时，由(2 －1)⊕( ＋2)=0得(2 －1) ( ＋2)－(2 －1) =0，解之得 =－1或 ，符合 <3。本题中的教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" type="#_x0000_t75" style="width: 1.5pt; height: 1.5pt"> 新定义运算主要是检测学生学习教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" type="#_x0000_t75" style="width: 2.25pt; height: 0.75pt"> 新知识的能力，转化为一元二次方程来解决，而在解一元二次方程中很多学生没有选择因式分解法来解，使计算量增大，本题难度较大。

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