例谈几何画板在旋转教学中的技巧 初中数学获奖论文.doc

第四中学    钟晓秀

【摘  要】  动态教学，在数学教学中尤为需要，几何画板是个很好的平台。本文总结了几何画板和初中数学教学结合的一些尝试。重点以一组旋转问题为例，几何画板动态演示、及学生的实践操作相结合，创造一个实际操作的环境，阐述几何画板对于初中学生加深理解知识，提升几何直观感，培养空间想象能力的作用和用法。

【关键词】几何画板  旋转问题  动态教学

数学的教学，无论是函数问题、还是几何问题很多都离不开几何变换，而学生由于缺乏空间想象力，经常是无从下手。特别是旋转问题，由于缺少必要的工具把动画演示出来，把复杂的图形画得更精准更清晰些，致使学生无法理解，认为数学抽象难学，而几何画板则为教学搭建了一座沟通的桥梁，使抽象的图形变得直观具体。本文以一组旋转问题为例，探讨几何画板在旋转问题教学中的作用。

一、             点绕中心旋转

在点绕中心旋转的问题中，如果单单一个点绕着中心旋转，这个问题用圆规很容易解决，如果是一个图形绕中心旋转，这一点只是图形中的一点时，这就需要思考的问题了。图形旋转的中心，是不是该点旋转的中心，图形旋转的角度是否就是该点旋转的角度，半径又为多少，都是一一要考虑的问题。

例1．(2012•河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________ （-3，-2）

；

（2）点A₁的坐标为____________（-2，3）

；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为 _________π．

几何画板展示：

借助几何画板的平台，我们让学生动手将⊿AOB绕O点旋转逆时针旋转90°，在旋转的过程中，自动留下了两条红色的弧线轨迹，学生可以很直观地看到随着⊿AOB绕O点旋转时，A点和B点的运动过程，从整体到局部，学生容易从图形的变换中得到A₁的坐标，及点B所经路径的角度和半径，三题的答案分别是（1）（-2，3）（2）（-3，-2）（3） 。通过这样的操作，让学生体验到数学学习的另一面，特别是给后进生提供了想象的原形。

二、             线绕中心旋转

在线绕中心旋转的问题中，难度更大，对学生的操作要求更高了，由于学生看不见自己操作的运动痕迹，很难想象出轨迹的原形，经常让他们怀疑自己解法的正确性，甚至老师的解析，也很难让学生信服。现在我们来看下，借助几何画板教学，会产生什么效应。

例2．（2010•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB= ．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

几何画板展示：

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