前铺后继 小题大做－－谈数学思维能力的发展 初中数学获奖论文.doc

体校  季正义

【内容摘要】为了发展学生的思维能力，在教学中，要从学生实际出发，将前概念作为教学的起点，使课堂教学成为学生展示思维的舞台，让作业成为教师与学生共同进步的桥梁，其中例题是课堂教学的重点，教师需要根据学情，对书本中的例题在课前进行充分的设计、

发掘，才能让例题发挥应有的作用，作业是新知识的补充与延续，学生通过作业掌握知识、形成技能、发展思维能力，本文就关注思维能力发展的三个方面（前概念、例题设计、作业设计评价）入手，加以分析和阐述。

【关键词】思维能力  前概念  例题设计  作业设计

在数学学习过程中,初中学生常常出现这样一个怪现象：老师上课讲的我们都能听懂,可课后作业总是做起来很吃力，错误百出，甚至没有一点思路。有时考试考到课堂一模一样的例题，学生还是会失分，这种现象困扰着很多的学生，学生在实际解题过程中,由于自身的因素或者题目设置的干扰因素的作用下，往往会在解题的某个环节停滞不前。其实，这些都是学生数学思维能力不足所造成的，学数学离不开解题，解题目离不开解题策略，攻克数学题如同行军打仗，只可智取不可蛮干，必须以数学思维为基础，因题而异找策略。那么，如何培养学生数学思维能力？结合教学实际，本人认为可通过以下途径加以实施：

一、前概念是数学思维发展的起点

学生在学习数学课程之前头脑里并非一片空白，他们在日常生活里对客观世界中的各种事物已经形成了自己的看法，并在无形中形成了自己的思维方式。这种在接受正规的数学教育之前所形成的概念一般称为前数学概念，简称前概念。比如多数学生在没有学习几何之前，就直观觉得四边形内角和大于三角形内角和、直角大于锐角……从人的认知发展的角度来看，前概念的产生是必然的，这些来自学生生活经验而建立的对数学概念的看法往往是片面的、模糊的，我们应该把它作为可被转换为数学概念的认知基础接受下来，这才是我们应该持有的正确态度。不少学生在学习新知识时，往往只注意到自己所理解的部分，即便在学习之后，学生通常也不会放弃原有的前概念，而是对新概念加以排斥。所以，教师应该将前概念作为教学的起点、基点、出发点，正确把握学情，找准教学定位，发展数学思维能力。

如人教版八下《平行四边形的性质》一课教学时，让学生在课前自己来猜想平行四边形的性质或者自己感兴趣的问题写在提问纸上进行预习，我们不妨把这一环节活动，看成是对学生的数学前概念的一次调查，然后教师通过统计与分析，就可以了解学生的知识背景、思维迁移程度，知道学生对平行四边形的性质已经存在了哪些朦胧的感性认识。那么，我们就能站在学生的角度来设计教学，实践中不妨让学生边根据已有经验做出的猜测、判断、设想、验证，让学生在使用自己的前概念的过程中，自己发现“错误”，锁定“错误”，及时纠正“错误”，教师在一旁作的适当点评，让学生找到了新的知识增长点。通过否定错误的前概念，促进学生思维能力的发展，在探究中学生经历了显露前概念，再修正前概念，最后形成科学概念，也就更加明了前概念与正确概念两者之间的差异。

数学教学不再是教学生“知道”那么简单了，我们更要引领学生去探索数学，让他们用自己的思维，去加工数学知识，教师的角色，不能再只停留在“传授”了，而是“引领”学生去探索。这更要求教师充分了解学生的前概念，抓住他们的心，层层设置环节，让学生步步深入，去发展数学思维能力。

二、质疑问难是数学思维发展的关键

古人说“学起于思，思源于疑。”学生的积极思维往往是从疑开始的，当学生无疑时，要寻疑；有疑时，要解疑，这是培养学生数学思维能力的一个重要一面。正所谓“带着问题进课堂，带着问题出课堂。”疑，既是学生探究新知识的开端，也是学生对所学知识的反思和升华。在教学中去质疑、去追问，可以引导学生及时发现自身学习的不足和缺漏，加深对知识的理解，提升数学思维能力。我们可以从以下方法去设问、去追问、去质疑。

1、设计铺垫，前铺后继

教科书篇幅有限，形式统一，因此很难照顾到各个地区、各种类型的学生，学生的理解能力有限，这就需要教师在潜心研读教材的基础上去“用教材教”，而不是“教教材”。在国外的数学课堂中有这样一句话,叫“一英寸宽,一英里深”。指的是我们在数学要突出重点，切口小，研究深，这样才有可能让学生真实、深刻地感受到数学素养的形成。书本的每一道例题都是教材编写者精挑细选的，是教师讲课时用以阐明数学概念及其应用的题目。它是数学知识转化为数学技能的载体，体现教材的深度和广度，揭示解题的思路和方法。为学生提供解题的格式和表述的规范。例题教学，好比丛林探险，教师就是那向导，每一个例题就是那根拐杖，帮助学生顺利抵达目的地。

【案例片段】人教版七年级上《2.1整式》第二课时例3：

一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？如果对教材的认识不足，认为对于学生来说不是难题，因此基本上没作什么引导，在个别学生的回答下，直接就得出了顺、逆水的公式，表面的顺畅之下，实际是大多数学生的似懂非懂和脑子里的短暂记忆。后来专家指导意见是：本例涉及用字母表示已知量，列多项式表示数量关系，以及求多项式的值等内容，对于题中提到的船在静水中的速度、顺水行驶速度、逆水行驶速度这三个速度的意义学生是否能真正体会？通过这个问题的解决，能否让学生培养出用式子表示数量关系的意识和能力？所以，第二种教学方案是在学生阅读例3后，没有立即讲解，而是提出了以下几个问题：

1、一条纸折的船在平静的水上会动吗？

2、什么是船在静水中的速度？你如何理解？

3、如果在一条向东流去速度为2.5千米/小时的河流中，放上一条纸折的船，它会动吗？它的速度相当于什么速度？

4、在这条向东流去的河流中，有一条在静水中的速度为20千米/小时的船向东驶去，

它的速度是多少？怎么计算？这个速度怎么称呼？

5、如果船向西行驶，速度还是20千米/小时吗？应该是多少？这个速度又怎么称呼？

6、你能写出顺水行驶的速度和逆水行驶的速度分别怎么表示吗？

7、用文字描述在解决问题中比较麻烦，能否用字母来表示呢？

通过以上几个问题的解答，虽然时间上增加了不少，但是学生通过生活中的已知经验，提炼出了相关的速度公式，因此对于顺水行驶速度和逆水行驶速度有了深刻的理解，所以说与其给人死板的知识，不如给人以生动、活泼的思想方法，如此才能点石成金，通过模拟实际情况，精心设计7个问题，前“铺”后“继”，把学生的思维从简单引向复杂。例题的教学不仅仅只是在形式上的示范，更应该是一节课中对于知识难点突破的良好载体，这就需要教师发挥自己的创造能力，根据学生的学情对例题进行整合，前“铺”后“继”，让学生在轻松愉快的氛围中发展数学思维能力。

2、质疑问难，小题大做

一个新知识的巩固，我认为需要经历“简单模仿－细节模仿－知识内化－灵活运用”这几个过程，通过拓宽变式，一种由浅入深，由此及彼，以点带面，小题大做，使知识形成一个更加完整的网络，能让学生在自主探究中不断的发现、比较，从而将新知识构建到已有的知识体系中去，进而开拓了学生的视野，提升了学生的数学思维能力。

【案例片段】问题：讨论n个人握手次数。（学生分组，讨论，探索。为学生回忆起

n×（n -1）/2这个公式的由来作铺垫）师：说一说你是怎么想的？其它同学认真观察：你会发现什么？假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数。师：对。今天我们画图连线发现规律就是和握手问题有关的知识。它在我们生活中有着广泛的应用。

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