理解概念 理解学生 理解教学——平方根概念教与学的分析 中学数学教学优秀论文.doc

【摘要】  本文对平方根概念课中的“练习与评价”环节进行详尽分析，探究学生平方根概念理解困难的原因，进一步对概念教学进行反思，提出建议.

【关键词】  平方根；概念理解；困难；运用

平方根知识既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据. 本节内容处于非常重要的地位，起着承前启后的作用，为此，笔者十分精心地设计了平方根的教学，然而效果仍然差强人意. 下面笔者以练习题为载体，结合效果评价，对此做出一些分析和思考.

1.案例简介及效果说明

在完成“新课导入、形成概念、例题示范”等教学环节后，进入“练习与评价”环节.

练习1．求下列各式的值：

（1）=     ；（2）=     ；（3）=     .

设计意图：在学生了解正数的算术平方根的表示基础上，借助平方根的特征，用数学符号表示正数的平方根，并理解中的的非负性，讨论、±的区别与联系，体会数学符号在数学问题解决方面的优越性，进一步发展学生数学符号感.

效果说明：95%的学生能顺利解决本题，似乎对符号语言理解非常准确，但后面的检测表明并非如此，事实上，学生只需对例题简单模仿即可正确答上本题.

练习2．求下列各数的平方根，并用符号表示出来:

（1）49；（2）；（3）0.0016.

设计意图：本节课的教学重点在于让学生理解平方根的概念，熟知求平方与开平方运算的互逆性，进一步理解平方根的表示方法，学会用规范语言和数学符号解决问题；而正数有两个平方根，它们互为相反数，不能丢掉负数解则是教学难点；本题是对以上重难点在理解层次的训练和考查.

效果说明:绝大部分的学生能正确说出结果，但仅有30%能用符号正确表示.

练习3．求下列各式中的值：

（1）；（2）；（3）.

设计意图：本课的开头由“已知正方形画布的面积，求画布的边长”的情境引入，并提出问题“已知=5，那么是多少？”，在遵循学生认知规律的前提下，通过复习旧知识来学习新知识，本题与开头相呼应，用以检测学生此时的学习形成正迁移的能力及效果.

同时，“已知某数的平方，求该数”实质就是求一个数的平方根，因而在不同的变式练习中加深对平方根概念的理解是本题的第二用意.

  效果说明：在没有任何提示的情况下，90%的学生只能得出正数解！经过提醒后，能快速自我修正.

练习4．选择：的平方根是（ ）A．9 B．±9 C．3 D．±3.

设计意图：为了加深学生对平方根概念的理解，首先需要让学生掌握算术平方根和平方根的区别和联系.唯有对这两个概念准确理解和清晰区别后，才能对本题正确作答.

效果说明:（将笔者所任教的92名学生的答案统计如下表）

本题的正确答案为D，正确率仅为3.3%.

当听完题目的解释分析后，大部分学生大呼上当，可见此时的学生并未有意识地将两个概念加以区别.还有一部分学生最后仍迷惑不解，说明对两个概念及符号语言未能理解，甚至混淆不分.

练习5．与是的平方根，求的值.

设计意图：学生对“正数有两个平方根，它们互为相反数.”这一特征的掌握不能仅停留在死记硬背，机械模仿的阶段，唯有逐步在实践中运用，将概念具体化，才会达到对概念的深刻理解和牢固地掌握.

效果说明:本题不足20%的学生能完成，较多的学生由题意得出错误答案“”或“”.

练习6．的平方根是，的平方根是，求的平方根.

设计意图：变式训练不是简单的重复，笔者希望每一次的变式都有助于学习者关注问题或概念的不同方面，加深对概念的理解. 本题是对开平方及平方运算的训练，也可检测出学生对平方根概念的理解程度.

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