慢节奏更高效：一节数学“自习”课引发的思考 中学数学教学优秀论文.doc

中学　许少颜 

【摘要】  高中数学抽象并且难度大. 对于文科学生来说，数学更让他们耗费了不少精力. 虽然文科数学复习时间比较长，再加上“天天练”、“周周测”、“月月考”等大量的练习，以及老师对常见题型的重复讲解，强调他们的通法通性，但学生的基础知识还不是很扎实，直到高考前，仍然会出现不少“错了又错”、“懂而不会”、“会而不全”的情况，面对新情景旧问题时，更是不知如何下手. 如何才能使学生的学习更加高效呢？笔者尝试把教学节奏放慢，让学生在课堂多一点体验的机会，慢节奏也许更高效.

 【关键词】  慢节奏；高中数学；总复习；教学思考 

在参与听课评课的活动中，我们时常会关注一节课的容量，容量太多与太少都会视为教学设计不当，并且会影响课堂的教学效果. 事实上，以容量或者节奏去衡量课堂的高效性，很容易走入另一个极端：“快节奏、高容量的课堂才是高效课堂”. 这种提法忽略了一个最为重要的因素：学生学习的规律. 笔者通过一节意外的“自习”课，发现慢节奏也可以更高效.

1 问题的提出：一节意外的“自习”课

案例1：高三文科数学的一节“自习”课.

由于某些原因所教班级进度较快，原计划只需讲评以下的练习就可以了：

（2007年天津高考文科数学20题）在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

在第（Ⅰ）问的讲评中，重在引导并强调学生要用定义法去证明：

（Ⅰ）证明：因为

又当时，

所以数列是首项为1、公比为4的等比数列.

不用10分钟就把这个题目讲评完毕. 剩余的30多分钟准备让学生自习：订正错题、自己复习. 这时，有位学生拿着自己的解题过程问错在哪里，她的解题过程如下：

（Ⅰ）设，即

，即

，即

（后面就是空白了）

本来想反问她为什么不直接用等比数列的定义作商证明的，她同桌又说：“老师，我也不明白，能不能给我们讲一下？”

考虑到时间充裕，于是把这个解题过程写在黑板上，让同学们思考错在哪里.

生1：是常数，所以.

师：是的，我们通常将设为常数. 出现错误的原因确实与有关.

师：不过，更根本的原因是最后一行. 这个式子比较复杂，不容易看出问题，我们可以尝试换元：令，则________，吗？

（这时，很多学生都能发现问题所在）

师：导致这个问题出现的罪魁祸首是谁啊？

生：（齐答）！

师：那怎么办？

生2：不可能是常数，而是与有关.

师：很好！那可能会是关于的什么式子呢？试猜想一下？

生3：一次？（声音很小）

师：一次？好！有猜想就有希望！我们试试看，是不是要这样设？

（有学生说是，也有学生说不对）

师：哪里不对了？算一算，试试看嘛.

（很快就有学生发现问题）

生：老师，如果令的话，，所以应该设.

师：你能否到黑板上演算一下？

（这位学生到黑板进行演算，最终完成了证明过程. 此刻，台下的同学们都致以雷鸣般的掌声！）

师：感谢这位同学，感谢你们热烈的掌声！我们解决完问题之后，最好再回顾一下解题过程，想想我们所用的方法，这种方法能否推广. 试解决这个问题，变式1：已知数列中，，，求数列的通项公式.

这时，学生容易这样设，结果无解. 经过引导与学生的尝试，再次解决这个问题. 此时，所剩时间不多. 笔者再引出两个问题让学生思考：

（1）变式2：如何求数列的通项公式：， 

（2）你能否给出一般性的结论？

最后，充分肯定同学们所做的努力. 鼓励同学应从错误中走出来，大胆猜想、大胆尝试.

 课后，总觉得这节课不够紧凑，剩下的两个思考题应该在课堂上解决完才好. 此时，刚才提问的学生过来表示感谢，她不仅知道了错误的原因，也从错误中学到新的知识，同时拿出她对第一个思考题的解决过程. 笔者看到思路已经正确，于是大力表扬了她. 看到她轻快地离开，笔者却陷入了沉思.

2 反思与实践：慢节奏也许更高效

文科数学通常在高二下学期期中考后进入高考总复习，总复习的时间比较长，加上“天天练”、“周周测”、“月月考”，学生做了大量的练习，老师也对常见题型重复讲解，强调通法通性，希望“重复就是力量”. 在师生的“共同努力”下，学生的基础知识应该会很扎实，解题能力应该会有较大的提高. 但事实并不乐观，直到高考前，仍然会出现不少“错了又错”、“懂而不会”、“会而不全”的情况，面对新情景旧问题时，更是不知如何下手. 期望通过大量重复、机械的过程去学习，这样的过程本身就不高效. 当出现这些问题时，不妨放慢节奏，停下来想一想，如何复习才更加有效.

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