巧用问题串，演绎精彩课堂 初中数学获奖论文.doc
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增大字体七中 颜仁荣
[摘 要] 所谓“问题串”是教师围绕一定目标或某一中心问题，而精心设计的一组问题。教师根据教学内容设计相应的“问题串”，开展问题式教学，将学生置于学习的主体，努力为全体学生生动、活泼、主动地发展提供条件，促进学生乐意并积极的投入到自主探究性的数学活动中去。本文主要就问题串在数学概念、数学规律、应用题等方面的教学应用进行了探讨。
[关键词] 问题串；初中数学；课堂教学；高效
一、引言
当前，减轻学生学习负担，提高数学课堂教学效率，是我们数学教师的共同追求。2011版新课标强调，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”并且，数学教学活动“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维……[i]。本文提出在初中数学课堂中应用“问题串”进行教学。即教师根据教学目标与教学内容，设置一组问题，通过这组问题引领学生的思考，让学生进行自主探究，在探究的过程中，不断提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。因此，它的本质就是一种探究式的教学。这种教学以学生为主体，教师作适当引导，这样的教学也真正使全日制义务教育数学课程标准理念成功的得以贯彻和落实。
二、课堂实例分析
数学课堂中，数学概念、数学规律、应用题等都是数学教学中的重要内容。因此，下面笔者就“问题串”在这些教学方面的应用以案例分析的形式进行逐一阐述。
1.引人入胜——让概念学习清楚易懂
传统数学概念的教学都很枯燥乏味，而应用问题串对数学概念的进行教学，可以让课堂生动起来。一般地概念教学既要把握概念的内涵，又要了解它的外延。这样才有利于学生对概念的理解。对于概念中的各项规定，各种条件，都要逐一认识，综合理解，使之印象清晰，掌握牢固。
针对一个数学概念，在设计问题串时，应力求明了以下方面的问题：
（1）这个概念讨论的对象是什么？它是怎么产生的？
（2）概念中有哪些规定和条件？它们与旧的知识有什么联系？
（3）所学的概念会不会与其它的概念混淆，怎么去区别？
案例：在初中数学人教版八年级上《实数》这节课里，对无理数这一概念的教学片断：
问题1：有理数包括哪些数？
（设计意图：此问题的提出，主要针对有理数包括整数和分数。并不是单纯的复习回忆，更为下面一个问题埋下伏笔，即无论是整数还是分数都可化为有尽小数或无尽循环小数。并且与无理数形成明显的对比。）
学生1：有理数包括正有理数、零和负有理数。
学生2：有理数包括整数和分数。
师：很好。
问题2：下面请同学们很快地把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？可以使用计算器哦！
3，
（设计意图：调动学生的积极性，体现以学生为主体，让学生主动地参与课堂，主动地去探究。）
（果然，大多数学生很快计算得出了结果。但少数学生对于3化为小数遇到了麻烦，经老师一启发也顺利化成了3.0。然后，学生们急于想知道，这些小数到底有何规律。但大多数学生很难有什么发现，个个都冥思苦想。但也有个别同学露出了得意的笑容。约3分钟后）
师：下面请××同学说说你的发现？（经过一些同学们的相互启发，这时已经有半数同学举手了表示要汇报自己的发现）
学生：这些小数都可归为两类，即有限的小数和无限循环小数。
（其他举手的学生也把手放下，表示无异义，其余同学也欣然接受）
问题3：除了有限小数和无限循环小数，还有其它类型的小数吗？请举例说明？（及时追问，便于引出无理数的概念）
学生1：例如边长为1的对角线
学生2：
学生3：
（学生举了很多的例子）
师：现实生活中的确存在着既不是有限小数，且又不是无限循环的小数。也就是确实存在着不同于有理数的数。像这样的数我们给它一个名称叫什么？
学生答：无理数。
师：请同学们给无理数下个定义？
学生1：既不是有限小数，且又不是无限循环的小数叫无理数。
学生2：无限不循环小数叫做无理数。
师：我们就把像这些无限不循环小数叫做无理数。除了这些数是无理数，请问还有哪些数是无理数？
学生4：
学生5：
师：
（这时，叫了一个基础差点学生回答）
学生：它等于2，可以化为有限小数2.0，所以不是无理数。
师：很好，请坐。这样看来，只要是开不尽的方根都符合要求，如
问题4：根据你所看到的或想到的,你觉得无理数都有哪些形式？（为了更好地掌握概念，又必要了解概念的外在形式）
（师生共同归纳得出，无理数总有三种形式。①开不尽的方根如
案例评析：在此片断中，教师设计了4个核心的问题组成“问题串”，进行步步引导，层层推进，最后得出了无理数的概念，并且对无理数的类型进行归纳。教学中通过对有理数的对比学习，学生能很好地掌握无理数的本质。最后一个问题的设置，指导学生了解无理数的类型，更好地认识无理数。通过像这样以“问题串”为引导探究的方式进行无理数概念的教学，学生学得积极主动，课堂氛活跃，教学效果极佳。
2.由表及里——让规律学习有章可循
在数学中，我们把法则、公式、性质、公理、定理都称为数学规律。根据《新课标》要求，教学中既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究和合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。[ii]而数学法则、性质、公式及定理是进行探究教学的极好的材料，不仅可以让学生真正体会到探索地快乐，从而使学生更好地领悟到科学的思想和精神。因此，“问题串”的设计的重点放在如何发现的，它们是怎样被抽象、概括或证明的，它们应用的范围以及应用时应注意的问题等等。
案例1 “平方差公式”的推导。
（1）我们前面学过多项式乘以多项式，请同学们完成下列一组计算：
（2）你能从上面计算中发现什么规律？ 它与我们前面学过的多项式与多项式相乘有何异同？
（3）试写出一般性规律并证明。
案例评析：在课堂上，教师依次呈现以上问题。这三个问题围绕着主题，由表及里，层层递进，逐步深入，具有很强的针对性。从另一方面看也暗示着数学规律探究的一般方法是从特殊到一般，进行归纳概括得到猜想和规律，并加以验证。学生通过问题（1）里出示的计算，会欣然地感到结果奇妙，即最后的计算结果都变成两项了与以前学过多项式乘多项式的结果形成了鲜明的对比。通过问题（2）很够引起学生的兴趣，从而提高探索的积极性。当然，在问题（2）也可以进行适当的启发引导，如请问这些式子左边有何特点？右边呢？通过学生发现规律后，教师应及时地让学生表述规律。既要规范地用文字表述，也可以将其数学化即平方差公式。随后再用数学的方法进行证明。
通过以上“问题串”的使用中，学生主动参与课堂，认真计算，大部分学生能发现这类乘法特殊性，并能概括归纳出一般性的结论。通过探究学习学生能较透彻对理解这个公式，掌握了公式的本质，为今后的应用打下了扎实的基础。同时，通过探究使学生获得了成功的快乐，并且激发了学生学习的兴趣，也促进了学生学习的信心，所以这样的课堂是高效的，通过“问题串”来教学的作用显而易见。
七中 颜仁荣
[摘 要] 所谓“问题串”是教师围绕一定目标或某一中心问题，而精心设计的一组问题。教师根据教学内容设计相应的“问题串”，开展问题式教学，将学生置于学习的主体，努力为全体学生生动、活泼、主动地发展提供条件，促进学生乐意并积极的投入到自主探究性的数学活动中去。本文主要就问题串在数学概念、数学规律、应用题等方面的教学应用进行了探讨。
[关键词] 问题串；初中数学；课堂教学；高效
一、引言
当前，减轻学生学习负担，提高数学课堂教学效率，是我们数学教师的共同追求。2011版新课标强调，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”并且，数学教学活动“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维……[i]。本文提出在初中数学课堂中应用“问题串”进行教学。即教师根据教学目标与教学内容，设置一组问题，通过这组问题引领学生的思考，让学生进行自主探究，在探究的过程中，不断提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。因此，它的本质就是一种探究式的教学。这种教学以学生为主体，教师作适当引导，这样的教学也真正使全日制义务教育数学课程标准理念成功的得以贯彻和落实。
二、课堂实例分析
数学课堂中，数学概念、数学规律、应用题等都是数学教学中的重要内容。因此，下面笔者就“问题串”在这些教学方面的应用以案例分析的形式进行逐一阐述。
1.引人入胜——让概念学习清楚易懂
传统数学概念的教学都很枯燥乏味，而应用问题串对数学概念的进行教学，可以让课堂生动起来。一般地概念教学既要把握概念的内涵，又要了解它的外延。这样才有利于学生对概念的理解。对于概念中的各项规定，各种条件，都要逐一认识，综合理解，使之印象清晰，掌握牢固。
针对一个数学概念，在设计问题串时，应力求明了以下方面的问题：
（1）这个概念讨论的对象是什么？它是怎么产生的？
（2）概念中有哪些规定和条件？它们与旧的知识有什么联系？
（3）所学的概念会不会与其它的概念混淆，怎么去区别？
案例：在初中数学人教版八年级上《实数》这节课里，对无理数这一概念的教学片断：
问题1：有理数包括哪些数？
（设计意图：此问题的提出，主要针对有理数包括整数和分数。并不是单纯的复习回忆，更为下面一个问题埋下伏笔，即无论是整数还是分数都可化为有尽小数或无尽循环小数。并且与无理数形成明显的对比。）
学生1：有理数包括正有理数、零和负有理数。
学生2：有理数包括整数和分数。
师：很好。
问题2：下面请同学们很快地把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？可以使用计算器哦！
3，
（设计意图：调动学生的积极性，体现以学生为主体，让学生主动地参与课堂，主动地去探究。）
（果然，大多数学生很快计算得出了结果。但少数学生对于3化为小数遇到了麻烦，经老师一启发也顺利化成了3.0。然后，学生们急于想知道，这些小数到底有何规律。但大多数学生很难有什么发现，个个都冥思苦想。但也有个别同学露出了得意的笑容。约3分钟后）
师：下面请××同学说说你的发现？（经过一些同学们的相互启发，这时已经有半数同学举手了表示要汇报自己的发现）
学生：这些小数都可归为两类，即有限的小数和无限循环小数。
（其他举手的学生也把手放下，表示无异义，其余同学也欣然接受）
问题3：除了有限小数和无限循环小数，还有其它类型的小数吗？请举例说明？（及时追问，便于引出无理数的概念）
学生1：例如边长为1的对角线
学生2：
学生3：
（学生举了很多的例子）
师：现实生活中的确存在着既不是有限小数，且又不是无限循环的小数。也就是确实存在着不同于有理数的数。像这样的数我们给它一个名称叫什么？
学生答：无理数。
师：请同学们给无理数下个定义？
学生1：既不是有限小数，且又不是无限循环的小数叫无理数。
学生2：无限不循环小数叫做无理数。
师：我们就把像这些无限不循环小数叫做无理数。除了这些数是无理数，请问还有哪些数是无理数？
学生4：
学生5：
师：
（这时，叫了一个基础差点学生回答）
学生：它等于2，可以化为有限小数2.0，所以不是无理数。
师：很好，请坐。这样看来，只要是开不尽的方根都符合要求，如
问题4：根据你所看到的或想到的,你觉得无理数都有哪些形式？（为了更好地掌握概念，又必要了解概念的外在形式）
（师生共同归纳得出，无理数总有三种形式。①开不尽的方根如
案例评析：在此片断中，教师设计了4个核心的问题组成“问题串”，进行步步引导，层层推进，最后得出了无理数的概念，并且对无理数的类型进行归纳。教学中通过对有理数的对比学习，学生能很好地掌握无理数的本质。最后一个问题的设置，指导学生了解无理数的类型，更好地认识无理数。通过像这样以“问题串”为引导探究的方式进行无理数概念的教学，学生学得积极主动，课堂氛活跃，教学效果极佳。
2.由表及里——让规律学习有章可循
在数学中，我们把法则、公式、性质、公理、定理都称为数学规律。根据《新课标》要求，教学中既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究和合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。[ii]而数学法则、性质、公式及定理是进行探究教学的极好的材料，不仅可以让学生真正体会到探索地快乐，从而使学生更好地领悟到科学的思想和精神。因此，“问题串”的设计的重点放在如何发现的，它们是怎样被抽象、概括或证明的，它们应用的范围以及应用时应注意的问题等等。
案例1 “平方差公式”的推导。
（1）我们前面学过多项式乘以多项式，请同学们完成下列一组计算：
（2）你能从上面计算中发现什么规律？ 它与我们前面学过的多项式与多项式相乘有何异同？
（3）试写出一般性规律并证明。
案例评析：在课堂上，教师依次呈现以上问题。这三个问题围绕着主题，由表及里，层层递进，逐步深入，具有很强的针对性。从另一方面看也暗示着数学规律探究的一般方法是从特殊到一般，进行归纳概括得到猜想和规律，并加以验证。学生通过问题（1）里出示的计算，会欣然地感到结果奇妙，即最后的计算结果都变成两项了与以前学过多项式乘多项式的结果形成了鲜明的对比。通过问题（2）很够引起学生的兴趣，从而提高探索的积极性。当然，在问题（2）也可以进行适当的启发引导，如请问这些式子左边有何特点？右边呢？通过学生发现规律后，教师应及时地让学生表述规律。既要规范地用文字表述，也可以将其数学化即平方差公式。随后再用数学的方法进行证明。
通过以上“问题串”的使用中，学生主动参与课堂，认真计算，大部分学生能发现这类乘法特殊性，并能概括归纳出一般性的结论。通过探究学习学生能较透彻对理解这个公式，掌握了公式的本质，为今后的应用打下了扎实的基础。同时，通过探究使学生获得了成功的快乐，并且激发了学生学习的兴趣，也促进了学生学习的信心，所以这样的课堂是高效的，通过“问题串”来教学的作用显而易见。
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作者：免费教育文稿网
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