曲线相似的新认识 初中数学获奖论文.doc

第三中学      张文辉 

大家知道，相似三角形是初中数学的重要内容之一，是中考压轴题的重头戏。除了三角形相似以外，正方形、正N边形、黄金矩形以及圆等也都相似。其实，在初中我们学过的抛物线（y= ax 2 + b x +c ,  a≠0 ）、双曲线（, k≠0）也是相似的!

下面从“位似”的角度去认识它们是如何相似的。

一、引言：

相似图形的定义：在同一平面内，有两个图形F和，如果对于任意两点A、B及对应点和且=kAB(k>0），则称F和是相似图形。当k=1时，相似图形就是全等图形。

位似图形的定义：在同一平面内，有两个图形F和和一个定点O，对于F上任意一点M，上都有唯一一点与之对应，且满足下列条件：①O、M、三点共线；②O=│k│OM，则称F和是位似图形，O为位似中心，k为位似比。当k>0时，F和在定点O同一侧，当k<0 时，F和在定点O两侧。

性质一：平面中的两个相似图形经过一定变换（平移、对称、旋转）后，能够成为位似图形

性质二：两个位似图形一定是相似图形。

二、证明

（1）圆的相似

毫无疑问所有圆都相似。如图1，⊙O1 和⊙O2 是相似的。很显然，如果把⊙O1 和⊙O2看成是位似图形的话，那么它们的位似中心是连心线和两条外公切线（或两条内公切线）……………………………【全文请点击下载word压缩文档】

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