学习数学的“捷径” ——培养学生数学能力的基本途径

摘要  讨论针对培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象力的途径，来提高学生分析问题和解决问题的能力。

关键词 培养 数学基本能力 途径
引言

    传授知识和培养能力应该并重，不可偏废，同时，在教学应该使两者有机结合，互相促进。在数学教学中，应该培养学生在教学活动中的能力和运用数学知识，来解决数学问题的能力，总称为数学能力，显然数学能力是一般能力（观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力）在教学活动领域中的具体体现，表现的基本形式是运算能力、逻辑思维力和空间想象力，在数学教学中也必须通过数学实践活动，才能形成、发展学生的数学能力。所以，中学数学教学大纲明确提出培养三种数学能力作为教学的主要任务之一。

    1、培养学生的运算能力的基本途径

    数学运算通常是指数值的计算和数式的变换：运算的种类有代数运算、几何运算、分析运算和逻辑运算等多方面，对于初中学习阶段数学运算的具体内容包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的变形、几种初等函数的运算和求值、几何量的测量和计算、初等几何变换以及统计的初等计算，这些是学习数学的基础，也是学习其他学科和解决实际问题不可缺少的条件，为了培养学生正确迅速的运算能力，可以采用以下几面的途径：

     1.1 加强基础知识和基本技能的教学 

    数学的理论是数学运算的基础，只有正确理解有关数学概念，切实掌握有关数学定理、法则、公式、定义、性质等等才能为运算指明方向、开拓思路、提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果，因此加强双基教学是提高学生运算能力的根本途径。

    例1：1、已知 |a-1| + |2-b| =0 则a-5b=
     解：∵|a-1| + |2-b| =0 则a-1=0 且2-b=0
         ∴a=1 b=2 ∴a-5b=1-2×5=－9

    如果不清楚、不理解，绝对值概念，学生将束手无策。再比如要使学生掌握二次根式的运算，首先要他们理解二次根式的概念，还要掌握有关算术平方根的各种公式，如果不能理解二次根式的意义和上述公式的适用范围，则会造成类似下面的错误           

    例2： （x-5）2-|（1-x）|=2x-6而不能正确进行下列运算

           （5-x）2-|（1-x）|=4 （x≤1）
           （5-x）2-|（x-1）|=6-2x（1＜x＜5)
           （x-5）2-|（x-1）|=-4（x≥5）

    由此可见，使学生学好有关基础知识是培养学生运算能力的根本。另外要培养运算能力，必须加强基本技能的训练。1.加强口算与速算的训练。2.熟记一些常用数据，熟记一些常用数据，可以提高运算的速度和准确性，如1——20的平方数，1——10的立方数，简单的勾股数，特殊的三角函数值。3.养成验算的习惯。4.讲究训练的层次，训练层次应由简到繁、从易到难，循序渐进。5.定期开展运算性的竞赛。

    1.2 重视运算的灵活性

    首先，要重视一题多解，训练学生多角度、多方位观察思考问题的习惯。

    例3:∆ABC中，∠B=∠C,BD=CE, 

        求证∠1=∠2.

     方法一

    ∵∠B=∠C  

    ∴AB=AC           

    又∵BD=CE  

    ∴∆ABD≌∆ACE   

     AD=AE  

    ∴ ∠1=∠2

    方法二

     ∆ABD≌∆ACE   ∠ADB=∠AEC   ∠1=∠2

    方法三                           

    ∠B=∠C    AB=AC，  BE=CD 

    ∴ ∆ABE≌∆ACD     

    ∴ ∠1=∠2

    另外，方法一在顺向思维受阻时，头绪繁琐的情况下，可向逆向思维转换，往往使运算简捷。
    总之，这里运算练习是提高学生运算能力的有效途径，这就需要教师有计划、有目的地训练学生提高运算能力，精心设计题目，适当多练。
   2.逻辑思维能力的培养途径
   逻辑思维能力是指正确地运用逻辑思维形式、规律和方法进行思考的能力。
九年义务教育初中数学教学大纲中指出：“初中数学教学中发展学生的逻辑思维能力主要是逐步培养学生：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。”
    从中学生的心理特点来看，整个中学阶段，学生的思维能力处于急速发展时期，初一学生的思维，以形象思维为主，初二、初三学生的思维，倾向于经验型逻辑思维。而高中生的思维则由经验型转化为理论性。因此，在初中阶段培养学生的思维能力，促使他们的思维由形象思维发展为逻辑思维，并由经验型逻辑思维顺利地转化为理论型思维，具有特别重要的意义。
    培养逻辑思维能力的基本要求包括两个互相联系的方面：形式思维、辨证思维。培养学生的逻辑思维能力的基本途径有：
    2.1结合基础知识教学培养逻辑思维能力
    知识和能力总是相辅相成的，在向学生传授数学知识的过程中，可以培养逻辑思维能力，逻辑思维是理性认识，培养逻辑思维能力，首先要使学生感受鲜明的感觉、知觉和表象，形成具体、生动、形象的感性认识，然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动，对感性材料进行加工、整理和改造、制作形成概念。
    例如角的概念的引入，课本上先举实例：“钟表上的时针与分针，两脚规张开的两脚，它们都给我们以角的形象”，再分析综合：“它们都是由两条射线组成的，而且两条射线有公共端点”最后抽象概括：“这种由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”这种形成概念的过程是从感性到理性的过程，在感性阶段就是学生对“角”有所意会，使之对角有朦胧感知，再给学生言传，使之明确领会，学生对逻辑思维的方法从朦胧感知开始，经过一段时间的意会，可以明确地告诉学生概念、判断、推理等各种思维形式的特点，结构及其思维规律，最后教师要以身作则，给学生以示范、榜样，并及时纠正学生所犯的逻辑性错误。在培养辨证逻辑思维的能力，也可以贯穿在上述意会、言传、身教等几方面。√
    2.2加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力
    在游泳中学会游泳，这是培养能力的形象化说法，即培养逻辑思维能力，也要让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功，它包括：
    2.2.1概念要明确。