方程思想在平面几何计算中的应用

∵ AE平分∠DAB   ∴∠BAE=∠EAD  ∴ ∠BAD=2∠B

设∠B= x°则6x°=360°  ∴ x=60°

∴∠BAC=60°+20°=80°

∵AB∥CD   ∴∠BAC=∠ACD=80°

从实例3的五种解法中，我们已经看到把几何计算题转化为代数方程来解有时更易。

二、应用方程思想解平面几何计算题的意义

1、培养学生的创新能力

应用方程思想解平面几何计算题，不仅可以帮助学生找到解题的有效途径，培养学生的思维能力，更重要的是让学生懂得解几何题时可以破几何推理，把几何问题转化为代数方程加以解决；而且可启发学生运用几何方法与代数方法相结合，用化归转化、数形结合的思想来突破求解。从而拓展学生思维，培养学生创新意识和能力。

2、培养学生的发散思维

由应用方程思想解平面几何计算题的思路，很容易让学生展开联想：是否可用几何思想（方法）解方程问题？对数学感兴趣的学生还会向老师提出来，甚至做这方面的尝试。

3、培养学生学习掌握学科内在联系和规律的意识和能力

通过应用方程思想解平面几何计算题的讲解和练习，启发学生换位思维，不仅能加深学生对概念、法则、定理等基本知识的理解和掌握，更能使学生深入了解它们之间的关联及规律，引导学生掌握数学各分支的有关概念、法则、定理间的内在联系，从而知道学习一门课程，不仅要掌握有关知识点，更重要的是找到各知识点的联系。

4、激发学生对数学的兴趣

通过数形结合的方法解决数学问题，可以极大地引发学生的学习兴趣，并为进一步学习平面解析几何埋下伏笔。

三、应用方程思想解平面几何计算题的关键

在以上实例中，我们看到把角的计算题转化为代数方程的关键在于数形结合，即是否能准确抓住相等的量。因此，在引导学生求解平面几何计算题时，要特别注意以下几点：

1、已知条件中出现的平角、角平分线、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、两直线平行旁内同角互补等条件。找出这些条件中相等的量，利用这些等量建立方程式。

2、提醒学生不要忘记三角形的内角和、三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和等基本定理。根据这些量的关系建立方程式，再根据方程式建立方程组，可以使几何问题中的量之间的关系更加直观化，从而使问题简单化解决。

3、在解方程应用题、不等式应用题、函数应用题等代数问题时，又需要画图形帮助理解题意，把文字，数量转化成几何图形才便于弄清题意。这种转化的思想，数形结合的思想在数学无处不在。所以我们在教学中要时时处处做个有心人，为学生的思维打开更广阔的天空。

参考文献:

1 胡光锑.数学新课程百问.北京师范大学出版社.2005

2 吴永军.备课新思维.教育科学出版社.2004

3广棣.平面几何中角的计算问题.中学数学教学参考.2005.9

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