“乐活”数学——使用新教材后的点滴体会

    3、“乐”在课堂不再是老师“一言谈”了——生动

    苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者，研究者、探索者”。在初中生中的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学课堂中，创设竞争情境激发学生的好胜争强心，构建民主、平等、和谐、合作的师生关系，只有宽松的环境，学生才能畅所欲言，个性才能得到张扬，创新才有可能应运而生。凡是学生能独立发现的知识、能独立解决的问题，教师都不能代替，必须通过启发学生参与探索与发现，在实践的过程中，提出假想，进行猜测、判断，然后加以证实，自己“再创造”出（或发现）有关的定律与结论。

    例如在研究完全平方公式时为了让学生准确地记住这一公式，采用了实验归纳法，学生用先准备好的4块纸板（边长为1和 的正方形纸板各一块，长和宽分别为1和的长方形纸板两块）拼出一个最美的图形，实验结果学生一致认为最美的图形是如下正方形。

    再要求学生从图形的面积角度进一步思考，学生通过拼拼凑凑，左思右想，讨论交流，一会儿就发现了答案： ，接着我有不失时机地提问： =？得出结论后，可以把实验归纳的思想进一步类比应用，让学生自己解决。

    （1）如果把所拼成的正方形的边长看作 ，把图中最小的正方形的边长看作 ，那么 =？
    （2）如果把所拼成的正方形的边长看作a+b，课后思考： =？

    实验表明由于了解了公式的来龙去脉，学生对公式理解深刻，知识掌握情况很好。又如在进行轴对称图形和轴对称的教学时，可以组织这样的活动：（1）组织一次对称面具制作比赛。用卡片，纸板，甚至三合板来制作。要学生制作对称图案的面具，并进行比赛，参加的学生一定会在笑声中感到创造的乐趣。（2）收集有对称图案的昆虫、动物的照片，进行展览。（3）教师课始借助一幅学生非常熟悉而又滑稽的大头娃娃的头像，通过“眼睛的不对称，让学生想办法使其变成对称”这样一个过程，使学生在游戏中初步感知“轴对称图形”，这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性。同样由于每个学生的“数学现实”不同，自然“再创造”的过程也有差异，每个学生采用的是不同的方式方法，经历的也是不同的尝试、困惑、坎坷，获得的是不同的发现，不同水平的学生都能自主参与，各有所得，都能在参与学习中得到成功的情感体验，不仅学到了数学知识、方法，学会了寻求“做事”的一般规律，“画出了各自独特的思维轨迹”，而且学会了与别人合作交流、改善了交往和语言能力，在“做中学”培养了科学的态度，尊重事实，实事求是。

    二、“活”

    1、“活”在知识点的给出渗透了数学建模思想——重动脑
    
    数学建模是指根据具体问题，在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。传统的数学教学总给人一种印象，似乎数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理。实际上，在实践中有用的数学技术和其他科学技术一样，都是从观察开始的，都需要形象思维作为先导。数学建模回复了数学研究收集数据，建立模型，求取答案，解释验证的本来面目。如用“有理数的加法法则”的教学来谈一谈数学知识点是如何渗透数学建模思想的。“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题……进行实验……探索、概括的步骤来得出法则的。在教学中我提出问题“一位同学在一条东西方向的道路上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案。当我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案时，我提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、4……来区分出不同的分类情况。在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。最后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，数学变“活”了。

    2、“活”在课堂教学开拓了学生的思维——重交流

    所谓数学思维，它是一种认识数学本身或应用数学知识解决实际问题过程中的辩证思维。我在《日历中的方程》这一课以小组为单位利用日历中的规律，结合你的生日编一个题。有两个要求：1、让组内同学求你的生日；2、小组活动，选出小组内有创意的题目让我们大家一起欣赏一下。

    从课堂反应看，学生思维活跃，选出如下自编题目：
   （1）我的生日起那一竖排连续三个数和为63，问我生日为几号？

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