探索“三垂足同线”图形的性质与应用 初中数学论文

探索“三垂足同线”图形的性质与应用

温岭市第三中学，王林辉 

［摘要］“三垂足同线”是指三个垂足在同一条直线上所形成的图形组合，其本质是直径和弦或切线的位置关系。应用“三垂足同线”图形中存在的两个相似三角形及其一般性质解决实际问题，分析其图形变式“三等角同线”的存在条件和解题应用，认识“三垂足同线”及其图形变式和特殊形式在初中平面几何解题中的实际应用。

［关键词］ “三垂足同线”；“三等角同线”；平面几何；解题

    《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）要求，随着学生学习经验的积累和研究能力的发展，教师应逐步提高学生探究性水平的层次，为学生完善学习方式提供有利的条件。因此，近年来各地中考中的几何题大多采取了学生比较熟悉的图形，以学生探究为主，通过逐步加大难度来考查学生分析问题和解决问题的能力．这类试题往往充分体现了《课标》中提出的“培养学生实践探索能力”的要求。同时，也具有很强的综合性，侧重于考查学生综合应用知识解决问题的能力。而这些问题的解决总是以一些基本图形为基础的，因而对这些基本图形的提炼显得尤为重要。在平面几何解题教学中，教师应当引导学生发展“提炼基本图形”的能力，然后利用基本图形的常用结论快速获得解题思路，从而提高解题教学的有效性。现以“三垂足同线”图形的研究进行探讨。

1 感知图形特征

    先来看下面的一组图形（图1），不难发现其共同特征是：图形中至少存在三对互相垂直的线段，并且三个垂足位于同一条直线上（垂足间不存在相互重叠），我们可以将这一类图形称为“三垂足同线”图形。

    分析“三垂足同线”图形中的直角三角形的相互关系，我们又可以发现：①和②比较一般，其中都存在2个互相相似的直角三角形，即RtΔABP ∽RtΔPCD；③和④比较特殊，③中P是AB的中点，④中AD∥BC，其中都存在3个互相相似的直角三角形。………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件