勾股定理逆定理的三次教学 初中数学获奖论文

勾股定理逆定理的三次教学※

317500  浙江省温岭市温中实验学校  林金瑛

    数学史有助于教师教学和学生学习，具有独特的教育价值。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教育关系国际研究小组（简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个研究领域的出现。之后，随着HPM研究的深入开展，学术界日益注重数学史融入数学教学可操作性具体方法的探讨，以及数学史在数学教育中作用的实际证据的获取。对前一个问题，笔者做了一次教学尝试：对人教版《数学》八年级第十八章《勾股定理》中勾股定理逆定理的第一课时进行了三次递进式的教学设计，后一次都是在前一次的基础上进行了改进，每一次教学后都进行了反思。

1 勾股定理逆定理的三次教学设计

1.1勾股定理逆定理第一次教学

教学设计：

(1)知识回顾、引入课题：回顾直角三角形的性质；回顾判断直角三角形的判断方法。由问题“可否从三角形的边的关系来判断三角形的形状”引出课题。

(2)观察：幻灯片出示教科书上的图片（图1）——古埃及人将一根绳子围成直角三角形。                       

图1

(3)探究活动：学生根据给定三边的长度画三角形；找出三角形的最长边的平方与其他两边的平方和的关系；测量三角形的最大角；判断三角形形状；猜想边长满足怎样的数量要求时，三角形才可能是一个直角三角形。

(4)证明猜想。                                  

(5)互逆命题、互逆定理教学，给出勾股定理逆定理的名称。

(6)书本例题教学。

(7)巩固练习。

(8)课堂知识小结。

教师反思：

本次设计的引入，是很多教师在平时的教学过程中所采用的“温故知新”式引入，笔者直接地、也毫无生趣地引入了课题。然后由特殊到一般，从猜想到证明，得出了勾股定理的逆定理，最后让学生在例题练习中掌握逆定理的作用。虽然大部分学生能正常地完成学习任务，但是整节课学生反应平淡，教学在波澜不惊中完成。

但是笔者正是为这节课的波澜不惊而苦恼。勾股定理及其逆定理是人类智慧的结晶，对初次接触它们的学习者来说应该都是十分神奇的。如何才能改变学生们平淡的反应，让勾股定理的逆定理给学生们留下深刻的印象呢？笔者上网查阅有关勾股定理逆定理的资料，征求同事意见，对其教学作了重新设计。

1.2勾股定理逆定理第二次教学

教学设计：

(1)古埃及壁画引入：幻灯片出示古埃及底比斯壁画（图2），学生欣赏壁画。壁画描述的是古埃及人在拉绳测量。教师提问：很多几何知识就是源自古埃及人的日常劳作，他们还会用一根绳子围出一个直角三角形，你会吗？