对初中数学新课程例题解法的思考与建议 初中数学获奖论文

对初中数学新课程例题解法的思考与建议

——利用一元二次方程解决实际问题与一元二次方程探究3问题的困惑与对策

育英中学   王冬方       淋川中学   杨子友

【摘要】新教材的设计和呈现，吸收了学习理论领域的研究成果，走向以学习为中心，促进新的学习方式的产生。以学习为中心的教材，解决了课程教学设计中学习中心、学科中心、社会中心的矛盾。与传统初中数学教材相比，新人教版初中数学教材中，删减了许多被认为偏繁、偏难的陈旧内容。例如在代数部分，大大降低了数与式的计算、变形的难度要求；取消了一元二次方程中根的判别式的应用，取消了根与系数关系的教学要求；删去了比例及其性质的教学内容；分式方程仅限制在可化为一元一次方程的范围，新增了许多内容：例如大大强化了统计方面的内容，新增了概率方面的知识，不等式中对不等式(组)应用作出教学要求，函数中引入分段函数并对自变量取值范围提出要求。笔者就以人教版九年级数学上册“实际问题与一元二次方程”一节中，有一道设计图书封面的探究题（可算例题）（见课本P50探究3）的解法是否合理提出几点困惑及对策。

[关键词] 新教材   实际问题   困惑   对策

【问题】

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽．应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？             

【困惑】

1.且看新教材的分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也是也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7，设上下边衬的宽9xcm，则左右边衬的宽为7xcm，中央矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，于是可列出方程(27-18x)(21-14x)=3/4×27×21，整理得:16x2-48x+9=0，很多学生都不会进行整理变形，是学生学习中的又一难点。对于方程16x2-48x+9=0的解法，用因式分解法学生显然不能，只好用公式法。而b2-4bc=1728，数字较大，学生在计算中感觉很难,然后经过整理解出方程。至于为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7，教材并没有说明理由。于是绝大部分的学生听老师讲这个例题分析后瞠目结舌。

2. 因为推得这个结果，需要运用比例的知识．其过程并非简单，更何况，这套教材中删去了比例知识的教学，仅在八年级数学下册书第16章最后的“数学活动”中的“活动1探究比例的性质”(见人教版八年级数学下册P40)中有所涉及。其中任何习题都未安排不说，得出上述结果所需用到的等比性质连提都未提，书本凭什么得出上述结果？把其中的道理弄清楚,需要多少时间?是凭感觉——即让学生进行所谓“合情推理”（猜测）得出来的吧？新教材为什么在例题解法中这样解，编写的主要意图是什么？

【分析】

针对以上几点困惑，笔者多次研读教材，查阅相关资料，对编者安排此例题有个人的看法及理解：编者通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，引人新内容、新思想、新方法叙述模式呈现数学内容，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件