基于“产婆术”的数学错解分析策略 初中数学获奖论文

【内容摘要】利用“产婆术”思维，在初中数学错解分析时教师不直接给出事先预设好的正确答案，而是通过创设情境、设置陷阱等方法诱导学生出错或出示学生错解原型，引发学生思考，引起争辩，通过教师暗示性的补充问题，启发学生的积极思维活动，促使学生发现错误、寻找错因、纠正错误、整理错误，深入理解、迁移掌握的知识，自觉地获得新知识。从而提升学生分析问题、解决问题的能力，进而深度内化为情感、态度与价值观。

【关键词】  产婆术     错解分析策略

“产婆术”渊源于古希腊著名的哲人、思想家苏格拉底。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是凭借正确的提问，刺激对方思考，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬，最后得出正确的答案。这种方法就像接生婆帮助孕妇以其自力分娩婴儿那样，使学生靠自身的力量去孕育真理，出产真理，这是一种心智上作出援助的教育技术，我们把它称之为“产婆术”。
笔者认为，由于初中学生认知水平还不够成熟，分析问题带有片面性，对问题的理解常留于表面，在数学解题时出错在所难免。错解源于学生，就应从学生的实际出发，让学生自己来纠正错误，使他们经历实践、获得体验，产生思维的碰撞，激起思维的火花，教师通过刺激、暗示、引导等方法，促使学生感悟道理、领悟方法，发展思维。在实践中这种错解分析的策略是行之有效的。在实施过程中可把握以下几个方面：
一、设计情境、引发思考、加深对知识本质的理解
对待学生的错解，很多老师常会直接地分析题目，给出正确的答案，这种形式与例题的讲解没什么两样，有些题老师一讲再讲，学生还是屡屡犯错，究其原因是学生没有真正理解。如果教师能从学生的实际出发，有意地展示学生的错误引导学生进行错题分析或设置一些学生容易犯错并有一定的思维价值的问题情境，必能激发学生的学习欲望，使他们在发现错误的同时，带着如何解决此类问题的强烈愿望去迁延知识、分析思考，加深对知识本质的理解，这样学生学习的知识就会更加牢固，避免错误的重复出现。
在学习一元二次方程的解法时，笔者提出这样一个问题：一个数的平方等于这个数的两倍，这个数是几？很快有学生回答：这个数是2。笔者先不予以评价，问：你是怎么求的？
生1答：设这个数为x，由题意得x2=2x  等式两边同时除以x得x=2。笔者没有表态，看其他学生的反映，试图让学生自己从错误中走出来，不一会儿另一学生站起来说：这个数还可以是零。笔者再次问：0也是此方程的解，你如何验证。生2答：只需将x=0代入原方程，等式两边都等于0，等式仍成立，所以x=0也是方程的解。
其他的学生都认同答案是x=2或0，这显然与生1的解矛盾，冲突激起了学生强烈的学习兴趣，学生很自觉地去寻找出错的原因。课堂一下活跃了起来，学生们纷纷讨论开了。适时笔者引导学生一起回顾了等式性质2，不久，就有学生站起来说：等式两边不能同时除以x，只有当x≠0时，才可以使用。最后笔者引导学生分析：因为x=0恰好是此方程的一个根，两边同时除以x就出现了失根的情况。正确的解答应该x2-2x=0，x（x-2）=0，x1=0，x2=2 。 之后，教师又适时地提出另一错解：如2x=3x两边同时除以x，就会出现2=3这种结果，显然是错误的。正确的解法应该是2x-3x=0，x=0，这一设计有效地巩固了知识，排除了学生中的疑虑。这种错解分析的方法把主动权交给了学生，通过老师的精心设计，唤起学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，有效地巩固了等式性质2的应用。
又如：在学生学习了分式方程的解法后，出示下面这道题，请找一找错在哪里，并分析错误的原因。化简：        

=2（x+1）-2-x…………①
=2x+2-2-x............②
=x……………………….③
不一会儿就有学生提出第一步出现了错误，错将解方程搬到化简中去了，这不是等式不能利用等式性质2去分母，正确的解法应先进行通分后，进行分式的加减运算。             

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在学了分式方程的解法后，让学生做分式的加减，往往有很多学生会出现这类错误，以纠错的方式呈现这个错误，让学生自己寻找出错的原因，培养了学生的问题意识，有效地促进了知识间的融会贯通，加深了对知识本质的理解。
二、巧设陷阱、捕捉时机、培养质疑能力
错误中往往孕育着比正确更丰富的发现与创造。所以教师可以在学生易错的环节中设置陷阱，诱使学生走进陷阱，又引导学生从陷阱中一步一步地走出来，制造思维冲突，引出正确的结论。例如：在学生学习了勾股定理后，设计这样一道题：已知三角形的两边长为3，4，求第三边的长为多少？问题一给出，很多学生都回答是：5.笔者先不作回答，试图让学生补充，不一会儿又有一学生站起来说：应分类讨论，当第三边是斜边，长为5；若是直角边，4是斜边，第三边长是 ，所以答案是5或 。
话音刚落，另一学生争辩说：如果此三角形不是直角三角形呢？老师启发道：是啊，不是直角三角形情况又如何呢？学生陷入了沉思……几分种后，一学生回答：因为三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边长应大于1且小于7.
这样的回答得到了学生们的肯定,有些学生在窃窃私语:是啊,我怎么没想到呢?此时,教师又引导学生总结直角三角形只是一般三角形的特殊情况.
在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景，不同的情感体验，不同的表达方式和参差不齐的思维水平,这样的分析方法,使不同层次的学生都经历思维体验,通过争辩、沉思一步一步地对错解进行完善，直至得出正确的结论。真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”。试想如果教师置学生错解思路的闪光点于不顾，急于亮出教师预先设计好的思路而另起炉灶，那么不仅错过了培养学生思维能力的机会，而且容易挫伤学生的自尊心、自信心。这样的教学，不仅使学生对知识的理解更加深刻，学生在犯错、改错的探讨过程中完善自己的思路，培养了学生的质疑能力，对数学思想方法的掌握也更加灵活。
三、错因归类、提炼方法、提升能力
学生在数学学习的过程中，常常会出现概念理解不透彻、运算求解能力薄弱、解题过程不完整或忘记检验等问题，教师与学生都应善于搜集与整理来自课堂练习、课后作业、各类测试中的错题，教师可以将学生的错解作业直接呈现给学生，组织学生进行错题分析，回顾解题的思路，寻找错误的源头，对同类错误进行合理的归类，用表格或提示语等形式概括总结出一般方法和规律，提升解题的能力，防止再次犯错。

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