关注学习型试题 实现可持续发展 初中数学获奖论文

摘要： 学习型试题有较大的甄别功能与导向功能，值得重视。教学中应结合教材，根据学生实际，有计划有目的地引入这类试题，培养学生的自学能力与创新意识。在此要强调解题后的反思，学有所得，促使可持续发展。
关键词：   学习型试题    自学能力    创新意识    可持续发展

近年来，中考试卷中不时出现学习型试题。它跳出课本，要求考生在透彻理解题意的基础上，运用已有的数学潜质去解决自己从未见过的新问题，从而较好地考查了学生多种数学能力与数学综合素质。这类试题与强调培养学生的自学能力，创新精神的大趋势髦得合时。因而越来越受到命题专家的重视和青睐。笔者曾有意跟踪学习型试题多年，深深体会到它旗帜鲜明地反对题海战术，着眼于培养与提高学生的可持续发展能力。对培养创新型人才颇有意义，值得关注。
学习型试题没有固定模式，形式多样。考查指向性明确。为便于探讨，笔者斗胆将此类试题作如下分类。
1．概念理解型
例1．定义一种运算如下:3﹗=3×2×1，4﹗=4×3×2×1，则100﹗÷(98﹗)=       
例2．定义运算※为: a※b=2a+b，则(1※2) ※3=                
这类试题的最大特点是“新”，给出新概念，给出新定义，要求学生认真阅读，透彻理解。接受新概念（或新定义）。严格按照题目规定去计算或推理。它要求学生要有一定的阅读理解能力，导向功能明显。
2．引导探究型
例3．（2008台州）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（     ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
表面上似乎给出“滑动对称变换”的定义，该属于概念理解型，但若仔细分析。本题重于希望考生连线操作，猜想探究而不是凭概念依葫芦画瓢。
3．学习指导型
例4．（2009广东佛山）一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．
已知：四边形 中， ，
且 ．
（1）借助网格画出四边形 所有可能的形状；
（2）简要说明在什么情况下四边形 具有所画的形状．
例5．（2010台州）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（ ）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移 个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移 个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为 ．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

例4开窗明义地告诉我们应该怎样去学习，去研究平面几何。
例5更是明明白白地要求考生类比学习，迁移运用。我们知道，归纳猜想与联想类比是合情推理的两大常用手段。在演绎推理一统天下的欧式几何中，纳入此类试题可喜可贺。
4．有的将上述集于一身，姑且称之为综合型吧
例6．（2009台州）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1， ， ，则点 就是四边形 的准内点．
（1）如图2，  与 的角平分线 相交于点 ．
求证：点 是四边形 的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
   ①任意凸四边形一定存在准内点．（  ▲  ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（  ▲   ）
③若 是任意凸四边形 的准内点，则
或 ．(   ▲   )
此题设计为复合题型，从书本的三角形的内心出发，引申出四边形的准内点，通过概念的解读，题1的证明，题2的作图，题3的判断，让学生经历阅读，推理作图一系列操作过程，从而加深对所引入新知识的深刻理解。题1的证明不仅让学生知道四边形的准内点与三角形的内心之间的联系，同时也为题2的作图提供了借鉴的方法，再为题3的判断提供依据，其解题的策略是理清阅读料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型来完成解答。从以上简要分析，让我们深深体会到学习型试题强大的甑别功能与育人功能。
教育家叶圣陶先生曾指出：“所谓教学，其最终目的达到不复需教，而学生则能自为研索，自求解决。故教师之为教师不在于全盘授予，而在相机诱导。”初中数学教育对学生今后的发展具有奠基性，培养学生的自学能力，探究能力，对学生今后的可持续发展意义重大。同时我们应该重视学习型试题，深刻领会它在培养学生在数学数养中的各种效能。在平时教学中有计划有目的地引入学习型试题。
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