不断制造“冲突”的数学新授课 初中数学获奖论文

比如布置学生完成需要新旧知识才能完成的、感兴趣的学习任务，让学生产生“不会、有困难、费时间、结果出现分歧”等困惑。这样的冲突营造，教师需创设一个学生喜欢、感兴趣、跃跃欲试要完成，但马上就产生困难的情景。在七年级教学《1.4.1有理数的乘法（一）》，教师先让学生通过竞赛的形式，计算熟悉的“3×4=   ，3×3=   ，3×2=   ，3×1=   ，3×0=   ，”的算题。待学生都感觉到太简单的情况下，老师给出几个有负因数的题目“3×（-1）=   ，（-3）×（-1）=   ，”，这时，学生出了问题：有的得+3和-3，有的得-3和+3，有的得-2和-4……到底是什么？学生带着这样的冲突来学习，点燃了急于探究结果的激情。
2.2.2 设置有争议的实践操作，在讨论中激发认知冲突。
有些时候，学生通过实践操作来解决问题完成任务时，因为操作方法、知识运用、观察角度等方面的原因，本来可以通过实践来完成的问题，却得不出需要的结论、不能对某些结论进行验证、找不到需要解决的方法，与想像相去甚远。或者，同样的任务，同样的问题，由于解决的方式方法不同，所得出的结论也可能出现差异。这时，学生出现了意见分歧，甚至感到了困惑，出现认知的冲突。但，往往学生自己不能马上解决其中的问题，这就需要教师对学生解决问题的过程给予密切的关注，从而引导学生发现冲突及症结所在，从而有针对性地加以改进。
比如，在教学“立方体表面展开图”，教师组织学生把立方体用剪刀眼沿着棱剪开铺平，从实验过程中学生发现剪法不同立方体的表面展开图也可能不同。教师抓住这种现象，给学生提出来，或让小组的同学相互观察，使学生自己发现问题。这个冲突的利用，就不再仅仅激发了学生继续探究的欲望，也引出了“分类讨论”的数学思想。
2.3 在应用知识解决问题时，从错误和矛盾中爆发认知冲突——应用知识阶段
学生学习理解新的知识，进行问题解决的过程中，总会有许多新的问题出现。一般情况下，教师可以从如下几个方面去引导，使学生产生感受认知冲突；清楚地表征，强化认知冲突，从而化解认知冲突。
2.3.1 利用学生对新知理解的偏差，从“尝误”中爆发认知冲突。
利用数学知识结构中的模糊点，易错点或肓点，设置相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”。此举对“纠错”或“究错”十分有效。包括思维策略技巧问题、思维角度问题、资料分析处理技巧问题、情感态度倾向问题、理解过程问题、现象观察的认识等等。教师要善于发现学生的学习行为表现，及时发现学生学习困难，引导之对学习困难进行描述，使之清晰的成为学生的认知冲突。
比如教师针对学生的学习实际，通过恰当的引导，引发学生成新的问题，产生有价值的新的认知冲突。在教学《5.2.2平行线的判定》中“例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？”在证明完毕后有学生提出（若没有学生提出，则教师要加以引导）：“为什么条件要‘在同一平面内’，不要这个条件可以吗？”。冲突一提出，进一步探究、讨论的热情一下子被激发起来了。这样的教学例子非常之多。
再比如，利用隐含条件是形成学生认知冲突的有效策略，会让学生产生“山穷水复疑无路”的迷茫，激发学生探究和发现问题的迫切愿望。然后，教师引导学生再次审题，反思解题过程，给学生指点迷津，让学生找到解题的突破口，使学生产生 “柳暗花明又一村”的畅快。如在“二次根式”的教学中，教师为了让学生更深入地理解二次根性的性质，可举下列：化简 －（ ）2，若学生没有发现2x－3≥0的隐含条件，那么必错无疑。教师让学生用x＝0代入原式尝试，会出现如何结果？此时，也许会“一语惊醒梦中人”。这样能优化学生的解题思路，帮助学生掌握严谨的思维方式，养成良好的审题习惯，培养学生的洞察力。
2.3.2 让学生经历思维挫折，从发散思维中爆发认知冲突。
数学是思维的体操。在数学课堂教学中，教师应注重对学生思维方式的引导，使学生形成多向、灵活善变的思维，避免学生用一种习惯固定的思维方式去思考问题，尤其是不要轻易地将方法和结论施加给学生，而应鼓励学生放开思路，从不同的角度思考问题，寻找解决问题的捷径，有利于提高学生的思维水平。
比如，通过有意拉大思维的跨度，或提出与常规看法相悖的问题，设计开放性的问题和用常规方法无法解决的问题 ，巧妙地设置思维障碍，让学生经历思维上的挫折，引发认知冲突，促使学生把注意力集中到知识的重点和关键上，积极探索解决问题的方法。如在函数的应用教学中，设计下题让学生解答：方程2x－x2＝ 的正根有几个？学生首先会采用方程思想求解，但由于去分母后得到方程x3－2 x2＋2＝0，对于初中学生来说无法求解，在思维上形成障碍，学生的心理产生改变解题策略的欲望。这时，教师启发学生利用函数图像法求近似解，学生会感受到学习的乐趣
再比如，变式训练是培养学生发散性思维的有效方法。在数学习题教学中，不能把思路局限于一个问题中或问题的一种状态下，应善于将题目中的已知条件、设问角度、求解的目标或图形的形状作适当改变，加强变式训练，强化认知冲突，揭发学生的探究问题的兴趣和热情。在几何教学中，经常利用图形的动态变换实行变式训练。通过图形的动态变换，引发图形的形状、数量关系和位置关系的变化，而这种变换往往从简单到复杂，从特殊到一般的过程。在“三角形中位线”一节课教学时，教师先让学生借助于度量和推平行线的方法猜想得出三角形中位线定理，然后让学生沿中位线剪开后拼成一个平行四边形，并合作探究证明方法，学生很容易得到如图2的平行四边形和相应的证法。在此基础上教师让学生继续合作探究：
能否将上述两个图形继续分割并“拼图”，得到其它形状的平行四边形或矩形吗？你能得出新的证明方法吗？学生会得到如图3、4这两种较特殊的图形和相应的证法。教师追问：如将△ADE从A点沿任意一条直线剪开（如图5）行吗？你还能发现其它方法吗？学生会发现如图6的拼法。
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