中考数学复习中“课题学习”资源的利用

探究：
（1）单独用正三角形可以进行平面镶嵌吗？请说明理由；
（2）单独用正方形、正六边形可以进行平面镶嵌吗？
（3）单独用正五边形、正八边形可以进行平面镶嵌吗？
（4）单独用正n边形是否都可以进行平面镶嵌？请给出一般性结论。
 拓展：
 猜想1、是否可以同时用正三角形、正方形进行平面镶嵌？
 猜想2、是否可以同时用正方形、正六边形进行平面镶嵌？
 猜想3、是否任取两种不同的正多边形都可以进行平面镶嵌？三个呢？请给出一般性结论。
 分析：本题的设计，从简单的正多边形入手，层层铺垫，循序渐进，引导学生在解决问题的过程中，形成“提出—探究—归纳—升华”的思维过程，把几何问题转化为代数问题——不定方程求正整数解问题来解决，数形结合，归纳得出一般性结论。这样设计的目的，在于培养学生对研究问题的一般步骤的感悟和掌握。

3、从“中点四边形”体会“数学拓展变式的奥妙”
 有效的数学学习不能只停留在模仿和记忆上，探索实践、合作交流、总结方法是提升效率的关键。近年来中考试题越来越关注变式规律题。几何题中的变式问题，图形在变的同时，蕴藏其中的数学本质是一定的。这一点能够很好地诠释数学作为抽象思维学科的特点。华师大版初中数学教材九年级下册第29章几何的回顾里有一节“中点四边形”的课题学习，笔者结合人教版初中数学教材八年级下册第19章四边形中的数学活动3“中点四边形”做如下的变式探究：
问题呈现： 观察探究
如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形。
（1）你能判断四边形EFGH的形状吗？请说明理由。
（2）如图2，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中
点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD是平行四边形时，它的中点四边形是____________；
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