中考数学复习中“课题学习”资源的利用

[摘要]课题学习是初中数学课程新设置的“实践与综合运用”部分的内容，它改变了传统教学的模式，有鲜明的实践性、综合性。它的实施,能改变学生的学习方式,培养学生的数学意识,向学生渗透数学思想方法,培养学生的探究能力。在初中数学教学中，用好“课题学习”这一利剑，通过观察、思考、讨论等形式引导学生积极参与知识形成发展的过程，在实践中发展智力、培养能力。本文试图说明数学课中运用“课题学习”的方法，可以帮助学生感悟“数学规律”、形成“数形结合”、“ 拓展变式”的数学思想，领会“数学建模”的学习方式，从而提高中考数学复习效率。

[关键词]      初中数学    中考复习  　　课题学习     有效利用

课题学习是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中新增的“实践与综合运用”学习领域的内容，是新课程标准的一大特色。随着新课程改革的推进和各地中考改革的深入，出现了很多基于“课题学习”的命题样式。初中阶段的数学课题学习是指在教师的指导下，通过学生自主活动来获得直接经验和培养实践能力。“课题学习”把生活中的数学与课堂上的数学联系在一起，能培养学生的创新意识与实践能力，强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系；通过综合实践活动，促使学生进行自主探索和合作交流，学会综合运用所学的知识解决问题的能力。跟新教材中其他内容相比，课题学习是一个跳出了传统框架、极具特色和挑战性的新的教学方式 。
虽然“课题学习”在六册教材中所占的比例不多，但是它却能改变传统教学中重基础知识轻实际应用、重机械练习轻动手操作、重考试分数轻思维创新的局面，是新课改顺利实施的一把利剑。它的实施，能改变学生的学习方式，培养学生的数学意识，向学生渗透数学思想方法，培养学生的探究能力。
然而，在现阶段的实际教学中“课题学习”却成了一种摆设。有些教师迫于中考升学的压力，主观上对这部分的复习不重视，甚至跳过去不讲；有些教师对“课题学习”的理解不到位，认为“课题学习”的教学与平常的课堂教学大相径庭，就知识讲知识，结果背离了新课改中新增这一内容的目的；有些教师片面地认为“课题学习”的课堂就是气氛活跃的活动课，需要学生动手操作、合作交流，而初三的复习课不需要这样的模式，认为很费时费力。教师对“课题学习”的认识不到位，有些即使有这样的意识，但是苦于缺少方法。其实，课题学习的数学活动是把所学的知识相应地放到知识网络中去，要保证学生所学知识不处于“游离”状态，而处于一个优化整合的知识结构中。数学活动能使数学问题直观化，直觉思维往往是学生解决问题的切入点，这对于培养学生具有优良的数学素养，进行创造性学习十分有利。所以，在初三现阶段的复习中，利用好“课题学习”，可以达到巩固基础知识和提升数学应用能力的双赢目标。
笔者根据教材中“课题学习”的内容，参考近年来中考数学命题中“课题学习”类试题，通过几年的探索，在数学中考复习中运用“课题学习”，收到了较好的效果，归结起来，主要有以下几个方面：

1、从“大胆猜想，严谨证明”中感悟“从特殊到一般的规律”
 “课题学习”的素材在中考复习中的运用,应该遵循知识的综合性、方式的多样性和结论的开放性。根据北师大版初中数学教材九年级上册“猜想、证明与拓广”这一课题学习，以及笔者参加“‘睿智大讲坛’全国中小学学科名师教学观摩会”时所听的一节“猜想与证明”的观摩课之后，结合学生的实际认知水平和探究能力，依据“从特殊到一般”的规律，做了以下设计：
问题呈现：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
在猜想证明之前，可先设置以下几个活动：
活动一：如果已知矩形的长和宽分别是2和1，结论会怎样？
活动二：当已知矩形的长和宽分别是3和1时，结论是否成立？
活动三：当已知矩形的长和宽分别是4和1，5和1，6和1，•••••m和1呢？更一般的：已知矩形的长和宽分别是m和n时，是否有同样的结论？
接下来引导学生开始猜想证明：
猜想一：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
猜想二：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？
猜想三：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的n（n为正整数）倍？
猜想四：猜想四中的“n”一定是正整数吗？n=1/2行吗？
分析：这个问题的设计，涉及到一元二次方程、方程组、相似、函数及其图像等基础知识。在解决问题的过程中，可以很好的把原先处于“游离”状态的各个知识点进行优化整合并加以综合运用，达到中考复习中巩固知识和提升能力的双重效果。学生探究的整个过程中，要结合数形结合的思想，按照“特殊到一般”的探索规律，寻求一般性处理问题的策略和方法，得到一般性结论。在选择解决问题方法的时候，因为不同的学生有不同的知识起点，所以在综合运用的时候所采取的解决问题的方法、方式也存在着多样性。例如：证明矩形的“3倍”问题，可以设矩形的长为a，宽为b，另一个矩形的一边为x，则另一边为3（a + b）- x，然后以面积为数量关系列出方程，最后把矩形是否存在的问题归结到一元二次方程根的判别式问题；也可以用一次函数和反比例函数的图像的交点情况来说明所求矩形是否存在。在猜想和证明之前，用三个数学活动做铺垫，把问题的起点放低一些，使学生的思维有一个“软着陆”的过程，有助于后面猜想证明时思路的拓展。呈阶梯式的设计，充分体现了知识的发生从特殊到一般的规律，并在解决问题的过程中拓展思维，推广猜想，及时梳理概括，
提炼方法。让学生体会各个问题之间的关系，感受将一般问题特殊化处理的问题解决策略以及将具体问题一般化的数学研究意识，把问题探究的结论彻底拓展开放。

    2、从“平面镶嵌问题”折射“数形结合思想”
生活中，地面、墙面铺设瓷砖的问题随处可见，在人教版初中数学七年级课题学习“镶嵌”中，对正多边形、一般的三角形、一般的四边形的平面镶嵌进行了探究。下面我们就以正多边形镶嵌的方案问题做如下设计：
问题呈现：

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