应用《几何画板》巧解函数图像的交点个数问题 信息技术环境下的教与学征文获奖论文选登

摘要：在高中数学的教学过程中，对函数图像的绘制要求并不高，多数函数在研究其图像和性质时，只画出简图就可以了，特别是求超越方程解的个数问题，常常转化为求函数图像的交点个数，只要画出其大致图像就可以解决。正因如此，我们就很容易忽略所画函数图像的准确性，对于某些函数，如果所画的图像与实际相差太远，必然得不到正确的结果，甚至还会产生一些错误的认识。本文将介绍如何求两个常用函数（指数函数和对数函数）图像的交点个数问题，它用人工的画图方式或代数运算根本无法解决，但借助《几何画板》软件强大的函数图像作图能力，通过去探索、归纳，得出了这两个函数图像的交点个数及其条件，最终解决了这个手工画图方式无法解决的问题，从而说明函数图像要符合标准的重要性，希望本文能对广大教师的数学教学和函数图像研究有所帮助。

关键词：几何画板   函数图像  交点个数

一.              问题的提出

    指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，那么当底数0<a<1时，其交点一定在直线y=x上吗？当底数a>1时，其图像又有无交点呢？

对于前一个问题，我们先来看一个特殊的例子。在指数函数与其反函数的图像上，不仅在直线上有一个交点，而且和这两点也应在它们图像上，所以应该至少有三个交点。因此当底数0<a<1时，指数函数与其反函数的图像交点不一定只在直线y=x上，这个例子很好地说明了这一点，而我们画它们图像的时候，习惯上只考虑直线上的那一个交点，而容易忽略其它的交点，那么它们除了这三个交点外，还有没有其他的交点呢？

对于后一个问题，我们会估计到有交点，但有交点的条件是什么呢？这也是一个需要确切回答的问题。………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件