一道习题的深入探究 获奖教育教学论文（学案）.doc

浙江省教育出版社出版的必修一物理作业本《时间和位移》这节有这么一道习题（第6页）：在一平面上，将一个硬币币面保持竖直，沿直线滚动一周，观察硬币的运动情况，硬币中心点一周的路程和位移大小是否相等？边缘上一点一周内的路程和位移大小是否相？

对于第一问，同学们都没有问题，对于第二问，部分学生也能得出不相等的结论，但路程是多少，很多人误认为是圆的周长，对于刚从初中升入高中的学生来说，真要讲清楚这种情况下路程与位移的关系很难，题目也只是问及是否相等，很多老师往往一带而过。其实，对这道题目的深入研究，包含了很多数学与物理的知识，对于刚上高中的学生来说，是一个很好的高中物理思维训练的机会，我尝试了从三个不同角度来解决这个问题。

一、从数学角度建模，精确严谨；

上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？

同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。线段OA的长等于弧长MA的长，即，我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。

设开始时定点M在原点，圆滚动了角后与x轴相切于点A，圆心在点B。从点M分别做AB,踌由的垂线，垂足分别是C, D。设点M的坐标为(x，y)，取为参数，根据点M满足的几何条件，有，，所以，摆线的参数方程为：

 x=r（-sin）

 y=r（1-cos）

当由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

考虑到刚进高中的学生还不具备这样的数学知识（在高二会学到），此法可以给学生展示下物理学科与数学学科的紧密联系，提醒他们学好数学对于物理是有很大的帮助的。

二、利用几何画板，精确形象；

数学教学中一个有用的工具叫几何画板，上述数学问题的轨迹可以借助几何画板动态演示出来，既遵循了数学知识，又直观形象。（具体实现过程本文不做详细解释，附上源文件和详细制作过程，需要的老师可以下载或咨询下本校的数学老师）

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