第四章曲线运动万有引力与航天阶段质量检测 2011年高考一轮复习测试题

，月球质量为m，海水质量为m′，太阳与地球之间距离为r₁，月球与地球之间距离为r₂，由题意＝2.7×10⁷，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F₁＝，月球对海水的引力F₂＝，则＝＝＝，故A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确．

答案：AD

6．(2010·广州模拟)2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图5所示，从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为m_地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确的是              (　　)

图5

A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动

B．导弹在C点的加速度等于

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

D．导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度

解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B正确；由开普勒行星运动定律知C正确；如果导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D错．

答案：BC

7．(2010·鲁东南三市四县测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图6所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是 (　　)

图6

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

解析：由＝mR可得M＝，故A正确；因不知“嫦娥一号”的质量，故不可求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B错误；因卫星从控制点1处开始做近心运动，故卫星在此处应减速，C正确；“嫦娥一号”未脱离地球的引力束缚，同月球一块绕地球运动，故发射速度小于11.2 km/s，D错误．

答案：AC

8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是    (　　)

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：由万有引力提供向心力得：＝，v＝，即线速度v随轨道半径r的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式＝m(R＋h)ω²得：h＝－R，因G、 M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T_同＝24小时，月球绕地球转动周期T_月＝27天，即T_同＜T_月，由公式ω＝得ω_同＞ω_月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向＝rω²，可得：＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．

答案：BC

9．(2010·临汾统考)2008年9月，“神舟”七号顺利升空入轨．“神舟”七号飞船为了进行轨道维持，飞船发动机点火工作．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是    (　　)

A．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小

B．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大

C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小

D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

解析：当飞船的高度降低时，受到的万有引力逐渐增大，向心加速度增大，但万有引力做的功大于阻力对飞船做的功，飞船的线速度增大，选项A错误；由公式ω＝知，当r减小时，角速度增大，而T＝，所以周期减小，选项B正确；飞船高度降低，重力势能减小，由于空气阻力做负功，使得飞船的机械能减小，动能增大，选项C错误，选项D正确．

答案：BD

三、非选择题(本题包括3小题，共54分．按题目要求作答，解答应写出必要的文字说

明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中

必须明确写出数值和单位)

10．(18分)如图7所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：(g取10 m/s²)

(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；

(2)小球到达斜面底端时的速度大小．

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