第四章曲线运动万有引力与航天阶段质量检测 2011年高考一轮复习测试题

图7

解析：(1)沿初速度方向：x＝v₀t                                   ①

沿斜面向下：a＝gsinα                                           ②

L＝at²                                                                                                     ③

联立①②③代入数据得：x＝20 m.

(2)沿斜面向下：v_⊥＝at                                           ④

则：v＝                                                 ⑤

联立②③④⑤解得：

v＝10 m/s＝14.1 m/s.

答案：(1)20 m　(2)14.1 m/s

11．(18分)如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝ 时，细绳的拉力F₁；

图8

(2)当转盘的角速度ω₂＝ 时，细绳的拉力F₂.

解析：设角速度为ω₀时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有

μmg＝mω₀²r

得ω₀＝

(1)由于ω₁＝ ＜ω₀，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F₁＝0.

(2)由于ω₂＝＞ω₀，故绳被拉紧，

由F₂＋μmg＝mω₂²r

得F₂＝μmg.

答案：(1)0　(2)μmg

12．(18分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A^*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A^*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A^*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A^*的质量M_A是太阳质量M_S的多少倍(结果保留一位有效数字)．

解析：S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则

G＝m_S2ω²r                                                ①

ω＝                                                     ②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

G＝m_E()²r_E                                                                               ③

综合上述三式得＝()³()²

式中T_E＝1年，r_E＝1天文单位

代入数据可得＝4×10⁶.

答案：4×10⁶倍

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