第四章曲线运动万有引力与航天阶段质量检测 2011年高考一轮复习测试题

一、单项选择题(本题共4个小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F₁＝8 N作用了2 s，然后撤去F₁；再用沿y轴正方向的力F₂＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图1中的                           (　　)

图1

解析：质点在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速度为v＝4 m/s；2 s～3 s做类平抛运动，加速度大小为6 m/s²，这1 s内沿x轴方向的位移是4 m，沿y轴方向的位移是3 m，故D正确．

答案：D

2．(2010·云浮模拟)如图2所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t₁，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t₂，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t₃，则t₁、t₂和t₃的大小关系正确的是            (　　)

图2

A．t₁＞t₂＝t₃　　　　　　　　 B．t₁＜t₂＝t₃

C．t₁＞t₂＞t₃                    D．t₁＜t₂＜t₃

解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则＝gsinθ·t₁²；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝gt₂²；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝gt₃²，可得出：t₁＝ ＞ ＝t₂＝t₃，故A正确．

答案：A

3．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是 (　　)

图3

A．释放点须与D点等高

B．释放点须比D点高R/4

C．释放点须比D点高R/2

D．使小球经D点后再落到B点是不可能的

解析：设小球刚好过D点的速度为v_D，由mg＝m得v_D＝，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝v₀t，又t＝，所以x＝v_D＝R＞R，故经过D点后小球不可能落到B点，只有D正确．

答案：D

4．(2010·天津模拟)如图4所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为                                       (　　)   

图4

A．1∶1                     B．2∶1

C．3∶1                     D．4∶1

解析：设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝mv²，解得v＝.设b摆至最低点时绳子的拉力为F_T，由圆周运动知识得：F_T－m_bg＝m_b，解得F_T＝2m_bg，对演员a有F_T＝m_ag，所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1.

答案：B

二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得1分，错选或不选的得0分)

5．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是                  (　　)

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：设太阳质量为M

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