有关弹簧问题的分析与计算 高考热点专题

　　当上面的木块刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧显然为原长，此时对下面的木块m₂则有：，
　　因此下面的木块移动的距离为，

　　[点评]该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要看清问题的关键，根据整体法和隔离法的运用条件，选择适当的方法。
　　思考：此题若求m_l移动的距离又当如何求解? 参考答案：

　　（二）动力学的弹簧问题
　　〖例3〗一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图所示。若突然剪断细线，则在刚剪断细线的瞬时，弹簧拉力的大小是_______，小球加速度的大小是______，方向________。
　　

　　[答案] mg/cosθ，gtanθ，水平向右

　　[解析]在细线未断之前，小球受三个力作用：重力mg、弹簧的弹力F和细线的拉力T，如图所示：
　　
　　根据平衡条件，可知T=mgtanθ，F=mg/cosθ。
　　当细线突然剪断的瞬间，拉力消失了，但弹簧还没有恢复形变，此时，F大小、方向均不变，仍为F=mg/cosθ。
　　细绳剪断瞬间，小球受的重力与弹簧的弹力的合力必与细绳未剪断时对它的作用力等值反向，即mgtanθ=ma，所以a=gtanθ，方向水平向右。

　　[点评]
　　（1）小球的加速度与小球受到的合外力具有瞬时对应关系。分析时应按时间的先后顺序逐次分析物体的受力情况和合外力所产生的加速度，以及引起物体运动性质、运动状态的改变。

　　（2）注意不可伸长的绳和弹簧的区别：弹簧的形变需要时间，刚剪断的瞬间弹簧的形变可认为是不变的；不可伸长的柔绳发生形变过程所需时间极短，在极短时间内弹力可发生很大变化。

　　〖例4〗如图所示，物块B和C分别连接在轻弹簧的两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等且为m，则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，吊篮A、物块B和C的瞬时加速度分别为：（　 ）
　　A.g、g、g　　　 B.g、g、0　　　 C.1.5g、1.5g、0　　　 D.g、2g、0
　　　　　

　　[答案] C

　　[解析] 此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力F_弹，两者平衡。绳烧断瞬间，F_弹不能突变，大小仍为mg，所以物块C在轻绳烧断的瞬间，瞬时加速度a_C=0。

　　若物体A和B之间没弹力，则a_A=g，而B的合外力则为mg+F_弹=2mg，所以a_B=2g，显然这种情况是不可能的。

　　当绳被烧断后，A和B的加速度应该相等，AB可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力F′_弹=mg，绳子向上的拉力T=3mg，处于平衡状态。绳子断的瞬间，拉力T消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为3mg，由牛顿第二定律可得：3mg=2ma_AB，则a_A=a_B=1.5g。

　　因此本题的正确选项为C。

　　可以进一步分析，对A有：N+mg=ma_A，则吊篮A和物块B之间的弹力N=0.5mg。

　　[点评] 要注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别。对于吊篮A和物块B，由于它们是刚性接触，它们之间的相互作用力可发生突变，因此在轻绳烧断的瞬间A和B的加速度相等。

　　类型2：弹簧连接物体的分离
　　〖例5〗如图所示，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10 m / s²，求：
　　（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
　　（2）此过程中外力F所做的功。
　　

　　[解析]
　　（1）
　　A原静止时，设弹簧压缩x₁，由受力平衡和胡克定律有：kx₁=mg------------①
　　物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F最小，设为F₁。
　　由牛顿第二定律：F₁+kx₁—mg=ma-----------②
　　当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则所需外力F最大，设为F

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