有关弹簧问题的分析与计算 高考热点专题

　　①根据题述情景，正确分析物理过程，灵活运用相关规律，如牛顿运动定律和运动学规律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒等；
　　②当两个物体共同运动时，要注意两物体刚好分离时的受力特点，即：两物体间的作用力为0；
　　③弹簧在形变量最大时，其两端所连接的物体速度相同。

　　〖例12〗质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3X₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。
　　
　　[解析]
　　物快m自由下落h=3x₀，在与钢板碰前，速度为v₀，则有
　　
　　解得
　　设v₁表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，有
　　mv₀＝2mv₁
　　解得

　　物块与钢板一起以v₁的速度向下压缩弹簧后又一起回到O点，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，设初始弹簧弹性势能为E_P。则有
　　
　　解得　

　　当物块质量为2m时自由下落与钢板碰撞，v₂表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有
　　

　　2m的物块与钢板一起以v₂的速度向下压缩弹簧后又一起回到O点，系统的机械能守恒，设回到O点时速度为v，则有
　　因为两次碰撞初始弹簧的压缩量都是x₀，则弹性势能E _p′=E_p　
　　解得

　　当质量为2m的物块与钢板一起回到O点后，由于物块与钢板不粘连，钢板将受弹簧拉力作用，加速度超过g，物块仅受重力作用与钢板分离，做竖直上抛运动，
　　上升最大高度

　　[点评]本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化和守恒等多个知识点，是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程。建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。

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