有关弹簧问题的分析与计算 高考热点专题

　　C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
　　D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
　　

　　[答案]CD

　　[解析]升降机从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动可以转化为熟悉的弹簧振子，其平衡位置是重力与弹力相平衡的时刻。升降机的弹簧从触地到平衡位置之前，加速度是在不断减小，速度不断增大，故选项A、B不正确。

　　弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增大。达到平衡位置之前，重力大于弹力，所以重力做正功大于弹力做的负功；过了平衡位置，弹力大于重力，所以重力做正功小于弹力做的负功。选项C正确。

　　对于选项D，可以设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选项D正确。

　　[点评]简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。

　　〖例8〗如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m₁ 和m₂的木块相连，竖直放置在水平地面上。问：至少要向下压多大的力F于m₁上，才可以使突然撤去外力F后m₂恰好离开地面？
　　
　　[解析]m₂恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x₂，且kx₂=m₂g和m₁速度为零。
　　设未加压力F时，弹簧的压缩量为x₀；加压力F时，弹簧的压缩量为x₁，
　　则：kx₀=m₁g　 kx₁=F+m₁g
　　应用简谐运动的对称性求解：m₂不离开地面，m₁做简谐运动，则
　　振幅：A=x₁－x₀= x₀ + x₂
　　所以x₁=x₂+2x₀=
　　加压力F时，F+m₁g=kx₁
　　∴F=kx₁－m₁g=(m₁+m₂) g

　　[点评]物体与弹簧组成的系统做简谐运动时，具有明显的对称性，这类题一般用对称性来求解会简单得多。

　　类型4：电磁学中弹簧问题
　　〖例9〗一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小Δx=________，方向________。
　　　

　　[解析]令线框质量为m。开始时，线框受向下的重力、向上的弹力和安培力，三力平衡，有
　　 　 　mg=nBIL+kx₁　 ①
　　 　 　磁场反向后，安培力由向上改为向下，其它力情况不变，有：
　　 　 　mg+nBIL=kx₂　 ②
　　 　 　电流反向后，弹簧的伸长是x₂＞x₁，
　　 　 　Δx=x₂－x₁　　 ③
　　 　 　由①②③解之：，方向向下。

　　[点评]本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。

　　〖例10〗如图，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
　　（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；
　　（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_P，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻上产生的焦耳热Q₁分别为多少？
　　（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
　　　

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