有关弹簧问题的分析与计算 高考热点专题

2。
　　对B：kx₂=mg------------③
　　对A：F₂-kx₂-mg=ma -----------④
　　由位移公式对A有：----------⑤
　　又t=0.4s------⑥
　　由①②③④⑤⑥可得：
　　
　　a=3.75m/s²
　　F₁=45N
　　F₂=285N

　　（2）
　　0.4 s末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s
　　对A全程由动能定理得：W_F－mg (x₁+x₂)=mv²
　　解得：W_F=49.5 J

　　也可用能量守恒求解：
　　在力作用的0.4s内，在初末状态有x₁=x₂，所以弹性势能相等，由能量守恒知，外力 做了功，将其它形式的能转化为系统的重力势能和动能。即：
　　

　　[点评]本题中考查到弹簧与物体A和B相连，在运动过程中弹簧的弹力是变力，为确保系统的加速度恒定，则外加力必须也要随之变化，解决本题的关键找出开始时弹簧的形变量最大，弹力最大，则外力F最小。当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则外力F最大。其次，求变力功时必须由动能定理或能量守恒定律求得。

　　〖例6〗A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s²）
　　（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
　　（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功。
　　

　　[解析]
　　（1）当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（m_A+m_B）g，所以x=（m_A+m_B）g/k　　　　　　　　　　　①
　　　 　对A施加F力，分析A、B受力如图：
　　 　
　　　 　对A：F+N-m_Ag=m_Aa　　　　　　　　　　 ②
　　　 　对B：kx′-N-m_Bg=m_Ba′　　　　　　　　③
　　　 　可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大，
　 　　　当N=0时，F取得了最大值F_m，即
　　 　　F_m=m_A（g+a）=4.41 N

　　（2）又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，此时弹簧压缩量kx′=m_B（a+g）
　　　 　即x′=m_B（a+g）/k　　　　　　　　　　④
　　　 　AB共同速度 v²=2a（x-x′）　　　　　　⑤
　　　 　由题知，此过程弹性势能减少了W_P=E_P=0.248 J
　　　 　设F做功W_F，对这一过程应用动能定理或功能原理
　　　 　W_F+E_P-（m_A+m_B）g（x-x′）=（m_A+m_B）v²⑥
　　　 　联立①④⑤⑥，且注意到E_P=0.248 J
　　　 　可知，W_F=9.64×10^-2 J

　　[点评]此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时 ，恰好分离。

　　类型3：利用简谐运动的对称性
　　〖例7〗如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中：（　 ）
　　A. 升降机的速度不断减小
　　B. 升降机的加速度不断变大

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